matlab阻尼牛顿法的程序实现

阻尼牛顿法（Damped Newton Method）是一种非线性优化算法，可以用于求解无约束优化问题。Matlab中可以通过内置的fminunc函数实现阻尼牛顿法。

以下是一个示例程序，用于求解无约束优化问题：

function [x,fval,exitflag,output] = damped_newton(fun,x0,options)

% 设置默认参数
default_options = struct('Display','iter','TolX',1e-6,'TolFun',1e-6,...
                         'MaxIter',100,'MaxFunEvals',2000);
                     
% 处理用户输入的参数
if nargin < 3
    options = [];
end
options = set_options(default_options,options);

% 初始化
x = x0;
fval = feval(fun,x);
converged = false;
iter = 0;

% 主循环
while ~converged && iter < options.MaxIter

    iter = iter + 1;
    
    % 计算梯度和海森矩阵
    [grad,hess] = num_gradient_hessian(fun,x);
    
    % 计算搜索方向
    p = -hess\grad;
    
    % 计算步长
    t = backtracking(fun,x,p,grad);

    % 更新x
    x = x + t*p;

    % 计算函数值
    fval_new = feval(fun,x);
    
    % 判断是否收敛
    if abs(fval_new - fval) < options.TolFun && norm(p) < options.TolX
        converged = true;
    end
    fval = fval_new;
    
    % 输出迭代信息
    if strcmpi(options.Display,'iter')
        fprintf('Iteration %d: fval = %f\n',iter,fval);
    end
    
end

% 设置输出参数
exitflag = converged;
output.iterations = iter;
output.funcCount = NaN;
output.algorithm = 'Damped Newton Method';

end

function [grad,hess] = num_gradient_hessian(fun,x)

% 计算梯度
grad = gradient(fun,x);

% 计算海森矩阵
n = length(x);
hess = zeros(n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        hess(i,j) = (feval(fun,x + eps*eye(n,i) + eps*eye(n,j)) - ...
                     feval(fun,x + eps*eye(n,i)) - feval(fun,x + eps*eye(n,j)) + fval) / eps^2;
    end
end

end

function t = backtracking(fun,x,p,grad)

% 初始化参数
t = 1;
alpha = 0.5;
beta = 0.5;
fval = feval(fun,x);
grad_norm = norm(grad);

% 主循环
while feval(fun,x + t*p) > fval + alpha*t*grad'*p || norm(gradient(fun,x + t*p)) > beta*grad_norm
    t = 0.5*t;
end

end

function options = set_options(default_options,user_options)

% 处理用户输入的选项
if isempty(user_options)
    options = default_options;
else
    option_names = fieldnames(default_options);
    for i = 1:length(option_names)
        name = option_names{i};
        if isfield(user_options,name)
            options.(name) = user_options.(name);
        else
            options.(name) = default_options.(name);
        end
    end
end

end

该程序中，使用了数值梯度和数值海森矩阵来计算搜索方向和步长，并且使用了回溯线性搜索来保证算法的收敛性。程序中的默认参数可以通过用户输入的options参数进行更改。