f(x)=x^2 函数,分别实现梯度下降算法和牛顿算法
时间: 2023-06-07 07:08:42 浏览: 48
好的,针对您的第一个问题,我可以进行解答。但需要先了解一些背景知识。梯度下降算法和牛顿算法都是用于优化函数的算法。
梯度下降算法指的是在每一步迭代中,以当前参数点的梯度方向为搜索方向,进行参数的更新。具体地,先选定一个初始值,每次迭代通过计算当前点的梯度(即函数的导数),并按照一定步长更新当前点,直到满足某个终止条件为止。
而牛顿算法则是以牛顿迭代法为基础的一种优化算法。它利用函数的二阶导数(即 Hessian 矩阵),用二阶展开式近似函数,在每一步迭代中,求解近似函数的极值点,然后进行参数的更新。具体地,先选定一个初始值,每次迭代通过计算当前点的 Hessian 矩阵和梯度,求解方程得到近似极值点,然后按照一定步长更新当前点,直到满足某个终止条件为止。
对于函数 f(x)=x^2,可以进行梯度下降法和牛顿法的求解。梯度下降法中,每次更新的公式为:
x_new = x_old - learning_rate * gradient
其中,x_old 表示上一次迭代得到的参数值,x_new 表示当前迭代得到的参数值,learning_rate 表示学习率(即步长),gradient 表示当前参数点的梯度,对于 f(x) 而言,其梯度为 2*x。
而牛顿法中,每次更新的公式为:
x_new = x_old - (Hessian)^(-1) * gradient
其中,x_old 表示上一次迭代得到的参数值,x_new 表示当前迭代得到的参数值,Hessian 表示函数 f(x) 的 Hessian 矩阵,gradient 表示当前参数点的梯度,对于 f(x) 而言,其 Hessian 矩阵为 2。
需要注意的是,对于 f(x)=x^2,二阶导数恒为正,因此在牛顿法中可以直接取 Hessian 矩阵的逆代替除法运算。
以上是针对您提出的问题的回答,请问还有其他的问题需要我解答吗?