G(s)H(s)=k/s(s+1)的原系统稳定性分析，请写出详细步骤

首先，我们需要分析传递函数的极点和零点，以确定系统的稳定性。

传递函数 G(s)H(s) = k/s(s+1) 的极点为 s=0 和 s=-1，没有零点。

因为系统存在极点位于右半平面，所以它是不稳定的。

可以使用根轨迹法和Nyquist稳定性判据来验证这个结果。

根轨迹法：

根据根轨迹法，我们可以画出传递函数的根轨迹图，以进一步确认系统的稳定性。根轨迹图画出了传递函数极点随着控制器增益的变化而运动的轨迹。

根据传递函数 G(s)H(s) = k/s(s+1)，系统的根轨迹图如下：


从根轨迹图可以看出，随着增益k的增加，两个极点分别向右半平面移动。当k趋近于无穷大时，两个极点分别达到无穷远，此时系统是不稳定的。

Nyquist稳定性判据：

Nyquist稳定性判据提供了另一种方法来确定系统的稳定性。对于传递函数 G(s)H(s) = k/s(s+1)，我们可以将其转化为极坐标形式，然后绘制Nyquist图。

极坐标形式为：

G(s)H(s) = k/s(s+1) = k*exp(-j*0)/s*exp(j*0)*s*exp(j*pi)

其中，exp(-j*0)和exp(j*0)分别表示极点和零点的幅角为0，exp(j*pi)表示极点和零点的幅角为pi。

将极坐标形式代入Nyquist稳定性判据公式中：

N = P + Z

其中，N表示曲线周围的旋转数，P表示传递函数极点的个数，Z表示传递函数零点的个数。在本例中，P=2，Z=0。

因此，N=2。由于N的值为正数，根据Nyquist稳定性判据，系统是不稳定的。

综上所述，传递函数 G(s)H(s) = k/s(s+1) 的原系统是不稳定的。