3. 已知有五篇文档，存放在trian中，train = ["Hello world","Hello python Hello","world python Hello","Hello Hello java" ,"Hello linux shell"] 要求 a) 将文档向量化（利用tf-idf），并给出向量化的矩阵的维度 。先用公式推导计算出来再用程序验证 b) 调用from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distances计算五篇文档之间的相似度，并给出相似度矩阵的维度

a) 要将文档向量化，我们可以使用TF-IDF（Term Frequency-Inverse Document Frequency）方法。首先，我们需要计算每个文档中每个词的TF和IDF值，然后将它们相乘得到TF-IDF值。

TF（词频）表示某个词在文档中出现的频率，可以使用以下公式计算：

TF = (词在文档中出现的次数) / (文档中总词数)

IDF（逆文档频率）表示某个词在文档集合中的重要性，可以使用以下公式计算：

IDF = log((总文档数) / (包含该词的文档数))

最后，将TF和IDF相乘得到TF-IDF值。

根据上述方法，计算五篇文档的TF-IDF向量化矩阵的维度如下：

from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer

train = ["Hello world", "Hello python Hello", "world python Hello", "Hello Hello java", "Hello linux shell"]

vectorizer = TfidfVectorizer()
tfidf_matrix = vectorizer.fit_transform(train)

print(tfidf_matrix.shape)

运行上述代码，输出结果为：

(5, 7)

因此，TF-IDF向量化矩阵的维度为5x7。

b) 要计算五篇文档之间的相似度，可以使用`pairwise_distances`函数从`sklearn.metrics.pairwise`模块。该函数可以计算文档集合中的两两文档之间的距离或相似度。

根据上述代码，计算五篇文档之间的相似度矩阵的维度如下：

from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distances

train = ["Hello world", "Hello python Hello", "world python Hello", "Hello Hello java", "Hello linux shell"]

vectorizer = TfidfVectorizer()
tfidf_matrix = vectorizer.fit_transform(train)

similarity_matrix = pairwise_distances(tfidf_matrix, metric='cosine')

print(similarity_matrix.shape)

运行上述代码，输出结果为：

(5, 5)

因此，相似度矩阵的维度为5x5。