createFromAxisAngle 实现方式

`createFromAxisAngle` 是一个用于创建四元数的函数，它接受一个轴向量和一个角度值作为参数，返回一个代表旋转的四元数。

以下是 `createFromAxisAngle` 的实现方式（假设轴向量已经被归一化）：

function createFromAxisAngle(axis, angle) {
  const sinHalfAngle = Math.sin(angle / 2);
  const cosHalfAngle = Math.cos(angle / 2);
  const x = axis.x * sinHalfAngle;
  const y = axis.y * sinHalfAngle;
  const z = axis.z * sinHalfAngle;
  const w = cosHalfAngle;
  return new Quaternion(x, y, z, w);
}

其中，`sinHalfAngle` 和 `cosHalfAngle` 分别是半角的正弦值和余弦值。`x`、`y` 和 `z` 是四元数的虚部，它们分别等于轴向量的坐标乘以 `sinHalfAngle`。`w` 是四元数的实部，它等于 `cosHalfAngle`。

最后，调用 `new Quaternion(x, y, z, w)` 创建并返回四元数对象。

相关问题

Laya旋转一个向量

要在Laya中旋转一个向量，可以使用Laya.Vector3的相关方法和Laya.Quaternion来实现。

首先，你可以使用Laya.Vector3的cross方法来求出两个向量的叉积，以确定旋转的方向。接着，可以使用Laya.Quaternion的createFromAxisAngle方法来根据旋转角度和旋转轴获取四元数。然后，将得到的四元数应用到需要旋转的对象上的transform属性的rotation或localRotation属性上即可实现旋转。

具体的代码如下：

const directVec = new Laya.Vector3(1, 0, Math.tan(angle));
const tmpVec = new Laya.Vector3();
Laya.Vector3.cross(new Laya.Vector3(0, 0, 1), directVec, tmpVec);
Laya.Vector3.normalize(tmpVec, tmpVec);

const quaternion = new Laya.Quaternion();
Laya.Quaternion.createFromAxisAngle(tmpVec, angle, quaternion);

if (isLocal) {
    sp.transform.localRotation = quaternion;
} else {
    sp.transform.rotation = quaternion;
}

值得注意的是，角度的正负决定了旋转的方向，可以根据叉积的y值来判断是顺时针偏移还是逆时针偏移。另外，在导出和使用过程中需要注意角色的默认朝向和坐标系的转换。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>

根据公共点计算罗德里格斯矩阵，并以此参数进行空间直角坐标转换，c#，带详细注释

好的，我会尽力解答，首先来解释一下问题中的一些概念：

1. 公共点：在空间直角坐标系中，三个点构成的三角形，如果这个三角形的三个内角都小于180度，则这三个点就是公共点。

2. 罗德里格斯矩阵：是将一个向量绕着一个轴旋转一定角度的变换矩阵，可以表示为：

R = cosθ * I + (1 - cosθ) * n * n^T + sinθ * [n]x

其中，I是单位矩阵，n是旋转轴的单位向量，[n]x是n的叉积矩阵，θ是旋转角度。

3. 空间直角坐标转换：是将一个点在一个坐标系中的表示转换为在另一个坐标系中的表示，常用的方法是通过旋转、平移等变换实现。

以下是代码实现：

using System;
using System.Numerics;

public class Program
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        // 定义三个公共点
        Vector3 p1 = new Vector3(1, 0, 0);
        Vector3 p2 = new Vector3(0, 1, 0);
        Vector3 p3 = new Vector3(0, 0, 1);

        // 计算三个边向量
        Vector3 e1 = p2 - p1;
        Vector3 e2 = p3 - p1;
        Vector3 e3 = p3 - p2;

        // 计算法向量
        Vector3 n = Vector3.Cross(e1, e2);

        // 计算旋转轴和旋转角度
        float angle = (float)Math.Acos(Vector3.Dot(e1, e2) / (e1.Length() * e2.Length()));
        Vector3 axis = Vector3.Normalize(n);

        // 计算旋转矩阵
        Matrix4x4 R = Matrix4x4.CreateFromAxisAngle(axis, angle);

        // 进行坐标转换
        Vector3 p = new Vector3(1, 1, 1);
        Vector3 p1_new = Vector3.Transform(p - p1, R) + p1;

        Console.WriteLine(p1_new);
    }
}

首先定义三个公共点p1、p2、p3，然后计算出它们构成的三角形的三条边向量e1、e2、e3，以及法向量n。通过边向量的点积和长度可以计算出旋转角度angle，通过法向量可以计算出旋转轴axis。然后使用CreateFromAxisAngle方法生成旋转矩阵R，最后将需要转换的点p进行变换，得到在新坐标系下的坐标p1_new。