修道士和野人问题。设有3个修道士和3个野人来到河边,打算用一条船从河的左岸渡到河的右岸。但该船每次只能装载两个人,在任何岸边野人的数目都不得超过修道士的人数,否则修道士就会被野人吃掉。假设野人服从任何一种过河安排,请问如何规划过河计划才能把所有人都安全地渡过河去。用状态空间表示法表示修道士和野人的问题,画出状态空间图。
时间: 2024-02-01 11:12:26 浏览: 28
这个问题可以使用状态空间搜索来解决。我们可以使用一个三元组 (M, C, B) 来表示当前状态,其中 M 表示左岸的修道士数量,C 表示左岸的野人数量,B 表示船的位置(B=0表示船在左岸,B=1表示船在右岸)。
因此,我们可以从初始状态 (3, 3, 0) 开始,目标状态是 (0, 0, 1)。我们可以使用广度优先搜索或深度优先搜索等算法来搜索状态空间图,并找到从初始状态到目标状态的最短路径。
在搜索过程中,我们需要注意以下两个限制条件:
1. 在任何岸边野人的数目都不得超过修道士的人数;
2. 船每次只能装载两个人。
为了满足这些限制条件,我们可以在搜索过程中判断每个状态是否合法,如果不合法则跳过。
下面是状态空间图的示意图:
![状态空间图](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/t6y0w4ro.png)
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7。修道士野人问题 这是一个古典问题.假设有n个修道士和n个野人准备渡河,但只有一
种小船,船一次只能乘坐两个人。修道士们知道,如果夜晚修道士的数量少于或等于野人的数量,野人们会发动攻击。因此,他们必须找到一种方法让修道士在任何时候都不会被野人攻击。
解决这个问题的关键在于修道士和野人的组合策略。我们可以按照以下步骤进行操作:
1. 开始时,n个修道士和n个野人都在河的一岸。修道士和野人可以分别用M和W来表示。
2. 选择两个修道士(MM)乘坐小船过河,然后一个修道士(M)返回原岸。
3. 选择两个野人(WW)乘坐小船过河,然后一个野人(W)返回原岸。
4. 选择一个修道士和一个野人(MW)乘坐小船过河,然后两个修道士(MM)返回原岸。
5. 选择两个修道士(MM)乘坐小船过河,然后一个修道士(M)返回原岸。
6. 选择两个野人(WW)乘坐小船过河,然后一个野人(W)返回原岸。
7. 选择一个修道士和一个野人(MW)乘坐小船过河,然后两个修道士(MM)返回原岸。
按照这个策略,修道士始终保持在岸上的数量多于野人,因此他们不会被野人攻击。
需要注意的是,这个策略仅在修道士和野人的数量相等的情况下才适用。如果修道士或野人的数量多于对方,那么就需要重新思考策略,以确保修道士的安全过河。
设有3个修道士和3个野人来到河边打算用一条船从河的左岸渡到河的右岸。但该船每次只能装载两个人, 在任何岸边野人的数目都不得超过修道士的人数, 否则修道士就会被野人吃掉。假设野人服从任何一种过河安排, 请问如何规划过河计划才能把所有人都安全地渡过河去。用状态空间表示法表示修道士和野人的问题,画出状态空间图
首先,我们可以表示每个状态为一个元组 (m, c, b),其中 m 表示左岸修道士的数量,c 表示左岸野人的数量,b 表示船的位置,0 表示船在左岸,1 表示船在右岸。因此,初始状态为 (3, 3, 0),目标状态为 (0, 0, 1)。
接下来,我们可以考虑每个状态可以转移到哪些状态。根据题意,每次只能装载两个人,因此每个合法的状态转移必须满足以下条件:
1. 船必须在当前状态的位置上。
2. 船上必须有人,即 m+c>0。
3. 船上的人数不能超过 2。
4. 在新状态下,左右岸修道士的数量和野人的数量必须满足不被吃掉的要求。
因此,我们可以枚举船上的两个人的组合,对于每个组合,检查是否满足以上四个条件,如果满足,则将当前状态转移到新状态。具体实现可以使用 BFS 或 DFS 等搜索算法。
下面是状态空间图:
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(3,3,0)
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(2,2,1) (3,2,1) (2,3,1) (1,1,1) (3,1,1)
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(3,2,0) (2,2,0) (3,1,0) (1,1,0) (2,1,0)
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(3,1,1) (2,1,1) (3,0,1) (1,0,1) (2,0,1)
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(3,0,0) (2,0,0) (1,1,0) (1,0,0) (0,1,0)
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