画出三层BP网络的结构图，写出隐层和输出层计算式，推导BP算法。

下面是三层BP神经网络的结构图：

输入层      隐含层           输出层
x1 ----> ●      ● w1j ------>   ●
         |      |             |
x2 ----> ●      ● w2j ------>   ●
         |      |             |
x3 ----> ●      ● w3j ------>   ●
         |      |             |
         ●      ●             |
           h1     hj          |  
         ●      ●             |
         |      |             |
         ●      ●             |
           h2     hj+1        |  
         ●      ●             |
         |      |             |
         ●      ●             |
           hm     hj+m        |  
         ●      ●             |
         |      |             |
         ●      ●             |
                  wj+m,k -->   ●
                  wj+m+1,k ->   ●
                  wj+2m,k -->   ●
                  wk ------>   y

其中，输入层有三个神经元，隐含层有m个神经元，输出层有一个神经元。

隐含层和输出层的计算式如下：

- 隐含层的计算式：$h_j=f(\sum_{i=1}^{n}w_{ij}x_i+b_j)$，其中$f$为激活函数，$b_j$为隐含层神经元的偏置。

- 输出层的计算式：$y=f(\sum_{j=1}^{m}w_{jm}h_j+b_m)$，其中$f$为激活函数，$b_m$为输出层神经元的偏置。

BP算法的推导过程如下：

1. 初始化神经网络的权重和偏置，一般采用随机初始化的方式。

2. 输入样本$x$，前向传播计算隐含层和输出层的输出值$h$和$y$。

3. 计算输出误差$e=y-y_{target}$，其中$y_{target}$为样本的目标输出值。

4. 反向传播误差，计算隐含层和输出层的误差项$\delta_m$和$\delta_j$：

- 输出层误差项：$\delta_m=e*f'(y)$，其中$f'$为激活函数的导数。

- 隐含层误差项：$\delta_j=f'(h_j)*\sum_{k=1}^{m}w_{jk}\delta_m$。

5. 更新权重和偏置，采用梯度下降法更新隐含层和输出层的权重和偏置：

- 输出层权重和偏置的更新公式：$w_{jm}(t+1)=w_{jm}(t)-\eta\delta_mh_j$和$b_m(t+1)=b_m(t)-\eta\delta_m$。

- 隐含层权重和偏置的更新公式：$w_{ij}(t+1)=w_{ij}(t)-\eta\delta_jx_i$和$b_j(t+1)=b_j(t)-\eta\delta_j$。

6. 重复2~5步，直到达到停止条件，如满足一定的迭代次数或误差阈值。