用matlab生成Crank-Nicolson差分格式

以下是使用Matlab生成Crank-Nicolson差分格式的简单示例程序：

% Crank-Nicolson差分格式

% 定义参数和初始条件
L = 1; % 空间长度
T = 1; % 时间长度
N = 100; % 空间网格数
M = 100; % 时间网格数
alpha = 0.1; % 热扩散系数

dx = L/N; % 空间步长
dt = T/M; % 时间步长

x = linspace(0, L, N+1); % 空间网格点
t = linspace(0, T, M+1); % 时间网格点

u = zeros(N+1, M+1); % 存储数值解

% 设置初始条件
u(:, 1) = sin(pi*x);

% 构建系数矩阵
r = alpha*dt/dx^2;
A = sparse(2:N, 1:N-1, -r/2, N, N) + sparse(2:N, 2:N, 1+r, N, N) + sparse(2:N, 3:N+1, -r/2, N, N);

% 进行时间迭代
for j = 1:M
    b = A*u(:, j);
    b(1) = b(1) + r/2*u(1, j+1);
    b(N) = b(N) + r/2*u(N+1, j+1);
    u(:, j+1) = A\b;
end

% 绘制数值解
[X, T] = meshgrid(x, t);
surf(X, T, u');
xlabel('空间');
ylabel('时间');
zlabel('温度');

这个程序使用Crank-Nicolson差分格式来求解一维热传导方程。你可以根据需要调整参数和初始条件，并运行该程序得到数值解。程序中利用稀疏矩阵来构建系数矩阵，以提高计算效率。最后，程序使用`surf`函数绘制出数值解的三维图形。