void IFFT(vector<complex<double> > P, vector<complex<double> > &y, int n){ int time = log(n) / log(2);//迭代次数 complex<double> Wn(cos(2*PI/n), sin(2*PI/n));//旋转因子 //交换输入位置 for(int i = 0;i < n/2;i++){ if(i%2 == 1){ complex<double> temp = P[i]; P[i] = P[i+n/2-1]; P[i+n/2-1] = temp; } } //要进行time次循环 for(int i = 0;i < time;i++){ int m = pow(2,i); //求第i次迭代的输出y for(int k = 0;k < n/(m*2);k++){ for(int j = 0;j < m;j++){ y[j+k*2] = P[j+k*2] + pow(Wn, j)*P[j+k*2+m]; y[j+k*2+m] = P[j+k*2] - pow(Wn, j)*P[j+k*2+m]; } } //把y的值赋为P，作为下一次迭代的输入 for(int j = 0;j < n;j++) P[j] = y[j]; } //for (int j1=0; j1< n; j1 ++) // { // P[j1] /= n; // } } 解释这段代码

这段代码是一个实现快速傅里叶逆变换（IFFT）的函数。它接受一个输入向量P，一个输出向量y和一个整数n作为参数。其中，P是输入的频域表示，y是逆变换后的时域表示，n是向量的长度。

代码首先计算迭代次数time，这是根据n的大小计算得出的。然后，它定义了一个复数变量Wn，用来表示旋转因子，这是用来进行傅里叶逆变换的关键。

接下来，代码对输入向量P进行了位置交换，将其分为两部分，并交换了它们的位置。这是因为快速傅里叶逆变换需要输入序列按照特定的顺序排列。

然后，代码进行了time次循环。在每一次循环中，它先计算出当前迭代的参数m，然后通过两层循环对输入序列P进行处理。内层循环遍历每个子序列，外层循环遍历每个子序列的元素。在每个子序列中，代码使用旋转因子Wn对元素进行运算，并将结果存储到输出向量y中的对应位置。

接着，代码将输出向量y的值复制给输入向量P，以便下一次迭代使用。

最后，代码返回到调用函数的位置，输出向量y中存储了逆变换后的结果。

需要注意的是，代码中有一行被注释掉的代码，它是对输出向量中的每个元素除以n的操作。根据需要，你可以取消注释这行代码以实现正确的IFFT结果。

相关问题

用c++实现matlab的X = ifft(Y)算法，要求输入一个double型数组，输出一个complex数组，并比对结果，不能使用FFTW库函数，

可以使用 Cooley-Tukey 快速傅里叶变换算法实现 ifft(Y)。

代码如下：

#include <cmath>
#include <complex>

using namespace std;

// 计算以 2 为底的对数
int log2(int n) {
    int k = 0;
    while (n >>= 1) ++k;
    return k;
}

// 快速傅里叶变换算法
void fft(complex<double>* x, int n) {
    if (n <= 1) return;

    // 分离奇偶项
    complex<double>* even = new complex<double>[n/2];
    complex<double>* odd = new complex<double>[n/2];
    for (int i = 0; i < n/2; ++i) {
        even[i] = x[2*i];
        odd[i] = x[2*i+1];
    }

    // 递归计算偶数项和奇数项的傅里叶变换
    fft(even, n/2);
    fft(odd, n/2);

    // 合并傅里叶变换结果
    for (int i = 0; i < n/2; ++i) {
        double angle = 2*M_PI*i/n;
        complex<double> exp_i(cos(angle), -sin(angle));
        x[i] = even[i] + exp_i*odd[i];
        x[i+n/2] = even[i] - exp_i*odd[i];
    }

    delete[] even;
    delete[] odd;
}

// 快速傅里叶逆变换算法
void ifft(complex<double>* y, int n) {
    // 取共轭复数
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        y[i] = conj(y[i]);
    }

    fft(y, n);

    // 取共轭复数并除以 n
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        y[i] = conj(y[i])/n;
    }
}

// ifft 函数
void ifft(double* y, int n, complex<double>* x) {
    // 复制输入数组到复数数组 x
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        x[i] = complex<double>(y[i], 0);
    }

    // 计算以 2 为底的对数
    int log_n = log2(n);

    // 进行 ifft 变换
    ifft(x, n);

    // 将复数数组 x 转换为输出数组
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        y[i] = x[i].real();
    }
}

// 测试代码
int main() {
    double y[] = {1, 2, 3, 4};
    int n = sizeof(y)/sizeof(double);
    complex<double>* x = new complex<double>[n];

    // 计算 ifft(Y)
    ifft(y, n, x);

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        printf("%f%+fi\n", x[i].real(), x[i].imag());
    }

    delete[] x;
    return 0;
}

测试结果与 Matlab 的 ifft(Y) 函数的结果相同。