Fermat素性检验 python

Fermat素性检验是一种用于判断一个大整数是否为素数的方法。下面是一个用Python实现的Fermat素性检验的代码示例：

import random

def fermat(n, k=10):
    """
    Fermat素性检验
    """
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    for i in range(k):
        a = random.randint(2, n-2)
        if pow(a, n-1, n) != 1:
            return False
    return True

其中，`fermat`函数用于进行Fermat素性检验。参数`n`为待检验的大整数，参数`k`为检验次数，一般取10次即可。函数返回`True`表示`n`可能是素数，返回`False`表示`n`一定不是素数。

需要注意的是，Fermat素性检验的正确性并不是完全可靠的，存在一定的错误概率。因此，在实际应用中，一般需要结合其他素性检验方法来进行判断。

相关问题

fermat素性检验算法C语言

以下是使用 Fermat 素性检验算法判断一个数是否为素数的 C 语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <stdbool.h>

// 计算 a^b mod m 的值
long long pow_mod(long long a, long long b, long long m) {
    long long ans = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            ans = ans * a % m;
        }
        a = a * a % m;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

// Fermat 素性检验算法
bool fermat_test(long long n, int k) {
    if (n == 2) {
        return true;
    }
    if (n < 2 || !(n & 1)) {
        return false;
    }
    srand(time(NULL));
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        long long a = rand() % (n - 2) + 2; // 随机选取 a，2 <= a <= n-1
        if (pow_mod(a, n - 1, n) != 1) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    long long n;
    int k;
    printf("请输入要测试的正整数：");
    scanf("%lld", &n);
    printf("请输入重复测试的次数：");
    scanf("%d", &k);
    if (fermat_test(n, k)) {
        printf("%lld 是素数。\n", n);
    } else {
        printf("%lld 不是素数。\n", n);
    }
    return 0;
}

该程序先定义了一个用于计算 a^b mod m 的函数 pow_mod。接着定义了 Fermat 素性检验算法的函数 fermat_test，该函数使用随机化的方法选取 k 个整数进行测试，如果都通过测试，则认为 n 可能是素数，否则认为 n 不是素数。最后在主函数中读入要测试的正整数和重复测试的次数，调用 fermat_test 函数进行测试，输出测试结果。

Miller-Rabin素性检验 python

Miller-Rabin素性检验是一种用于判断一个大整数是否为素数的方法，它比Fermat素性检验更加可靠。下面是一个用Python实现的Miller-Rabin素性检验的代码示例：

import random

def miller_rabin(n, k=10):
    """
    Miller-Rabin素性检验
    """
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    r, s = 0, n-1
    while s % 2 == 0:
        r += 1
        s //= 2
    for i in range(k):
        a = random.randint(2, n-2)
        x = pow(a, s, n)
        if x == 1 or x == n-1:
            continue
        for j in range(r-1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n-1:
                break
        else:
            return False
    return True

其中，`miller_rabin`函数用于进行Miller-Rabin素性检验。参数`n`为待检验的大整数，参数`k`为检验次数，一般取10次即可。函数返回`True`表示`n`可能是素数，返回`False`表示`n`一定不是素数。

Miller-Rabin素性检验的正确性已经被证明。相比Fermat素性检验，它的错误概率更小，同时也可以检测出更多的合数。因此，Miller-Rabin素性检验常常被用于实际的应用中。