金融衍生品二叉树的代码

下面是一个简单的金融衍生品二叉树的代码示例，其中包含了欧式期权和美式期权的估值：

import math

class Node:
    def __init__(self, value, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right

def build_tree(S0, r, sigma, T, N):
    dt = float(T) / N
    u = math.exp(sigma * math.sqrt(dt))
    d = 1 / u
    p = (math.exp(r * dt) - d) / (u - d)

    nodes = []
    for i in range(N+1):
        price = S0 * (u ** (N-i)) * (d ** i)
        nodes.append(Node(price))

    for i in range(N, 0, -1):
        for j in range(i):
            nodes[j] = Node(math.exp(-r * dt) * (p * nodes[j].value + (1-p) * nodes[j+1].value),
                            left=nodes[j], right=nodes[j+1])

    return nodes[0]

def european_option(node, K):
    if node.left is None and node.right is None:
        return max(0, node.value - K)
    else:
        return math.exp(-r*dt) * (p * european_option(node.left, K) + (1-p) * european_option(node.right, K))

def american_option(node, K):
    if node.left is None and node.right is None:
        return max(0, node.value - K)
    else:
        exercise = max(0, node.value - K)
        continuation = math.exp(-r*dt) * (p * american_option(node.left, K) + (1-p) * american_option(node.right, K))
        return max(exercise, continuation)

S0 = 100
r = 0.05
sigma = 0.2
T = 1
N = 100
K = 100

root = build_tree(S0, r, sigma, T, N)

print("European option value: ", european_option(root, K))
print("American option value: ", american_option(root, K))

在这个示例中，我们首先定义了一个节点类来表示二叉树中的每个节点。然后我们定义了一个 `build_tree` 函数来构建二叉树，该函数接受初始股票价格、无风险利率、波动率、期限和二叉树的深度作为输入，并返回根节点。我们使用 Cox-Ross-Rubinstein 模型来计算二叉树中每个节点的股票价格。

接下来，我们定义了 `european_option` 和 `american_option` 两个函数来计算欧式期权和美式期权的价值。对于欧式期权，我们只需要计算到期日的股票价格和行权价格之间的差异，然后将其乘以折现因子。对于美式期权，我们需要计算在每个节点上执行或不执行期权的价值，并选择最大值。

最后，我们使用示例数据运行代码，并输出欧式期权和美式期权的价值。