已知T=(x,y,z)=(x,x+2y,y-z),求T在 A= （1,1,1），B=(0,1,1), C= (0,0,1)下的矩阵B

这是一道与线性代数相关的题目，可以通过构造矩阵的方式来求解。

首先，我们需要将向量 A、B、C 通过变换 T 转化为新的向量 A'、B'、C'，然后将新向量表示为原向量的线性组合，得到矩阵 B。

将向量 A 带入 T 中，得到 A'：

A' = T(A) = (x,y,z) = (1,3,0)

同理，将向量 B 和 C 带入 T 中，得到 B' 和 C'：

B' = T(B) = (x,y,z) = (0,1,-1)

C' = T(C) = (x,y,z) = (0,0,1)

接下来，我们将 A'、B'、C' 表示为原向量 A、B、C 的线性组合：

A' = (1,3,0) = 1A + 2B - 1C
B' = (0,1,-1) = 0A + 1B - 1C
C' = (0,0,1) = 0A + 0B + 1C

因此，矩阵 B 为：

B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1 \end{pmatrix}