求|x-3|+|x+2|+|x+6|的最小值

这是一个绝对值函数的求和，需要分段讨论。当$x<-6$时，$|x-3|=-(x-3)$，$|x+2|=-(x+2)$，$|x+6|=-(x+6)$，因此原式变为$-3x-7$。当$-6\leq x\leq-2$时，$|x-3|=-(x-3)$，$|x+2|=-(x+2)$，$|x+6}=x+6$，因此原式变为$-x+1$。当$x>-2$时，$|x-3|=x-3$，$|x+2|=x+2$，$|x+6|=x+6$，因此原式变为$3x+11$。综上所述，当$-6\leq x\leq-2$时，原式取最小值$-x+1=3$。

相关问题

试求|x-1|+|x-2|+…+|x-1996|的最小值

求解表达式 |x-1| + |x-2| + ... + |x-1996| 的最小值是一个经典的数学优化问题，通常称为“绝对值和”的最小化问题。这个问题可以通过几何方法或代数方法来解决。

1. 几何方法：这个和可以看作是数轴上从1到1996所有距离x的点到0的距离之和。为了最小化这个和，x应该位于这1996个点的中间位置，因为绝对值使得离中心点越远的点对和的影响越大。因此，当x取整数1996/2=998时，和最小。

2. 代数方法：我们可以分析函数f(x) = |x-1| + |x-2| + ... + |x-1996|的性质，因为绝对值是非负的，所以x取最小值时，会有尽可能多的项为0（即x等于这些项的中点）。由于x不能同时是两个绝对值内的数，x=998时会使得除x本身外的其他项为非负数，且尽量少。

综上所述，当x=998时，原表达式的最小值为：

|998-1| + |998-2| + ... + |998-1996|

计算这些绝对值得到最小和。

网页版登录入口已知x，y满足关系式|x+3|+|5 -x1=14-|y- 2|-|y+4|, 试求x+y的最大值和最小值.

题目中给出的关系式为：|x+3|+|5-x|-|y-2|-|y+4|=14

我们可以将其拆分为四个部分，分别讨论它们的取值范围：

1. |x+3|的取值范围为[-∞,-3]∪[-3,+∞)，即x∈[-∞,-3]∪[-3,+∞)；
2. |5-x|的取值范围为(-∞,5]∪[5,+∞)，即x∈(-∞,5]∪[5,+∞)；
3. |-y+2|的取值范围为[2,+∞)，即y∈(-∞,2]；
4. |-y-4|的取值范围为(-∞,-4]，即y∈[-4,+∞)；

将以上四个部分的取值范围代入原式，得到：

1. 当x∈[-∞,-3]时，原式化简为：-x-y=8；
2. 当x∈[-3,5]时，原式化简为：x-y=9；
3. 当x∈[5,+∞)时，原式化简为：x+y=-4；

因此，x+y的最大值为9，最小值为-4。