mathematica中如何将一个第一类贝塞尔函数有两个已知的第一类贝塞尔函数表示

如果你想将一个第一类贝塞尔函数 $J_n(x)$ 表示为两个已知的第一类贝塞尔函数 $J_m(x)$ 和 $J_{m+k}(x)$ 的线性组合，可以使用以下公式：

$$J_n(x) = \frac{(x/2)^n}{n!} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{k!(n+m+k)!} \left(\frac{x}{2}\right)^{2k} \left[(n+m+k)J_{n+m+k}(x)-J_{n+m+k-1}(x)\right]$$

其中 $m$ 和 $k$ 是任意整数。注意，当 $k=0$ 时，$J_{n+m+k-1}(x)$ 应被解释为 $J_{n+m-1}(x)$。这个公式被称为 Ferrers 公式。