小诚有n个连续的花盆和k种不同的花，每种花都有无穷个。 他希望每朵花和相邻花的颜色都不相同，请问一共有多少种不同的方案？由于答案过大，输出对10 9 +7取模后的结果。 输入描述 第一行一个正整数T(1≤T≤1000)表示测试组数。 接下来T行，每行两个正整数n(1≤n≤1000),k(2≤k≤1000),表示花盆的数量和花的种类。 输出描述 T行，每行一个数表示方案数对10000000007取模后的结果。使用c++进行代码编撰

答案：对于每一组测试，可以使用排列组合运算来计算结果。即在n个花盆中放入k种不同的花，根据他希望每朵花和相邻花的颜色都不相同，可以计算出，这样的方案数为n!/(k-1)!(n-k+1)!，其中n!表示n的阶乘，最后将方案数除以10000000007取模后的结果即为最终答案。

相关问题

每年，一种特殊类型的树开一次花，然后结果。每一朵花都有可能结出成熟的果实，独立于其他所有的花。我们用x表示花的数量，用Y表示成熱果实的数量。 1. 设Y为随机变量，在给定树开了口朵花的情况下计算成然果买的效量，即： PY, =1=PY=TX=no 证明Yn服从二项分布B(m，p)，并确定m和p。写出所有整数r20的概率p (Yn=n)。 假设这棵树有90朵花(n=90)，让Ygo作为计算成熟果实数量的随机变量。它的期望值和方差是多少？ 2.在什么条件下可以使用二项分布的正态近似？假设这棵树有90朵花，估计它产生至少35个成熟果实的概率。 3.表明这棵树产生的成熟果实数量的期望可以写成 E（=SpP (X=™。 提示：表明P(Y=r)=三，P(Y=rX=n)P(X=n)，并推导出E（Y) ZoE(Y)P(X=n) 4. 附加问题，如果树有r花，有n花的概率是多少 成熟的水果？ 提示：使用贝叶斯公式和全概率定律。

1. 因为每朵花结成熟果实的概率都是独立的且相等，所以可以将每朵花结成熟果实视为一个伯努利试验。设每朵花结成熟果实的概率为p，则Y是n（树开的花的数量）个独立的、相同的伯努利试验的和，即Y服从二项分布B（n，p）。因为树每次开花只结出一朵花，所以p=1/n。因此，Y服从二项分布B（n，1/n）。

当r<=m时，P(Y=r)= C(m,r) * (1/n)^r * (1-1/n)^(m-r)
当r>m时，P(Y=r)=0

其中，m表示树开的花的数量。

2. 二项分布的正态近似可以使用在以下条件下：
- 试验次数n足够大（一般认为n≥20）；
- 二项分布的参数p（每次试验成功的概率）满足0.05≤p≤0.95。

因为这棵树有90朵花，当每朵花结成熟果实的概率为1/90时，p=1/90>0.05，因此可以使用二项分布的正态近似。

根据二项分布的正态近似公式，当p=1/90时，Y的均值μ=np=90*(1/90)=1，方差σ^2=np(1-p)=1*(89/90)=0.9889。因此，Y的期望值是1，方差是0.9889。

要估计这棵树产生至少35个成熟果实的概率，可以使用正态分布的标准化公式：
P(Y≥35) = P(Z≥(35-μ)/σ) = P(Z≥(35-1)/√0.9889) ≈ P(Z≥33.95)

其中，Z是标准正态分布。使用标准正态分布表可以得到P(Z≥3.95)≈0，因此P(Y≥35)≈0。

3. 因为Y服从二项分布B（n，1/n），所以根据全期望公式：
E(Y) = Σr=0^n P(Y=r) * r

又因为P(Y=r)= C(n,r) * (1/n)^r * (1-1/n)^(n-r)，所以：
E(Y) = Σr=0^n (C(n,r) * (1/n)^r * (1-1/n)^(n-r) * r)

将式子化简得：
E(Y) = n * p

因此，这棵树产生的成熟果实数量的期望是树开的花的数量除以每朵花结成熟果实的概率，即E(Y)=n*(1/n)=1。

4. 要求树有r朵花的条件下，有n朵花结成熟果实的概率，可以使用贝叶斯公式和全概率定律：
P(X=n | Y=r) = P(Y=r | X=n) * P(X=n) / P(Y=r)

其中，X表示有n朵花结成熟果实，Y表示有r朵花开花。

根据题意，每朵花结成熟果实的概率为p=1/n，因此有n朵花结成熟果实的概率为P(X=n) = C(r,n) * p^n * (1-p)^(r-n)。又因为Y服从二项分布B(r,p)，所以P(Y=r) = C(r,r) * p^r * (1-p)^(r-r) = p^r。

因此，可以将贝叶斯公式化简为：
P(X=n | Y=r) = C(r,n) * p^n * (1-p)^(r-n) / p^r

代入p=1/n，得到：
P(X=n | Y=r) = C(r,n) * (1/n)^n * (1-1/n)^(r-n) / (1/n)^r

化简得：
P(X=n | Y=r) = C(r,n) / n^n

因此，树有r朵花的条件下，有n朵花结成熟果实的概率为C(r,n) / n^n。

在那美丽的南州，有一个美丽的砚池，池边有一圈美丽的花，一共有n朵。 某一天，有n*m 个人去给池边的花施肥，他们每人拿了一袋肥料。但这n朵花中有一朵特立独行的 花，它只能接受某种特殊的肥料n*m这 个人中有m个人拿了这种特殊的肥料。 这些人排成一队，按照一种奇怪的方式来给花施肥。 排头给当前的花施肥然后离开，然后开头的p个人走到最后，再把顺时针的下一朵花设定为当前花，重 复以上操作，直到所有人都离开。 初始时把特立独行的花的顺时针下一朵花设定为当前花。 这些人希望特殊的肥料能够全施到特立独行的花上。 拿了特殊肥料m个人应该排在初始队伍的哪些位置，才能达成目标呢？

为了找到拿了特殊肥料的m个人应该排在初始队伍的哪些位置，使得特立独行的花能够接受到所有特殊肥料，我们可以进行如下思考：

首先，观察到每个人都会按照一种奇怪的方式给花施肥，并且只有特立独行的花能接受特殊肥料。可以得出结论，特立独行的花在整个过程中会被施肥m次。

其次，我们需要找到施肥m次的循环周期，即找到多少个人会回到特立独行的花前进行第二次施肥。

假设循环周期为x，那么满足以下条件：
1. x 不能整除 n，因为如果整除，那么所有花都会被施肥相同的次数。
2. x 不能整除 m，因为如果整除，那么所有拿特殊肥料的人都会回到特立独行的花前进行第二次施肥。

因此，我们可以得到循环周期 x = n * m - 1。

接下来，我们需要找到拿了特殊肥料的m个人应该排在初始队伍的哪些位置。

首先，我们可以确定第一个拿特殊肥料的人应该排在第x个位置，这样在第一次施肥后，他就会回到特立独行的花前进行第二次施肥。

然后，我们可以确定第二个拿特殊肥料的人应该排在第2x个位置。

以此类推，第i个拿特殊肥料的人应该排在第i*x个位置。

所以，拿了特殊肥料的m个人应该排在初始队伍的位置分别为：x，2x，3x，...，mx。

希望以上解答对您有帮助！如果还有其他问题，请随时提问。