ode45求解常微分方程组未知参数

可以使用符号计算软件如Matlab或Mathematica来求解常微分方程组中的未知参数。以下以Matlab为例，假设我们要求解如下常微分方程组：

$$
\begin{cases}
\frac{dx}{dt} = ax + by \\
\frac{dy}{dt} = cx + dy
\end{cases}
$$

其中$a,b,c,d$均为未知参数，已知初值条件$x(0)=x_0,y(0)=y_0$。我们可以将其写成一个函数形式：

function dydt = odefun(t,y,a,b,c,d)
dydt = [a*y(1)+b*y(2);c*y(1)+d*y(2)];
end

然后，我们可以使用Matlab的ode45函数来求解该方程组：

% 定义未知参数
a = 1;
b = 2;
c = 3;
d = 4;

% 定义初值条件
x0 = 1;
y0 = 1;
y_init = [x0;y0];

% 求解常微分方程组
[t,y] = ode45(@(t,y)odefun(t,y,a,b,c,d),[0,10],y_init);

% 绘制解的图像
plot(t,y(:,1),'r',t,y(:,2),'b');
legend('x','y');
xlabel('t');

其中，@(t,y)odefun(t,y,a,b,c,d)表示odefun是一个带有参数$a,b,c,d$的函数，ode45会自动将$t$和$y$传入该函数中。[0,10]表示求解区间为$t\in[0,10]$。最后绘制出的图像即为$x$和$y$随时间的变化。通过调整$a,b,c,d$的值，我们可以得到不同的解。