1.（25分）某公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过0.1%设计的。设男子身高X（单位：cm）服从正态分布N (175，36)，求车门的最低高度。 其中： （1）（10分）给出计算及分析过程 （2）（15分）编程实现

1.（1）计算过程：

设车门高度为h，成年男子与车门顶碰头的机会为P(X≥h)，根据正态分布的性质，有：

P(X≥h) = 1 - P(X<h) = 1 - Φ((h-μ)/σ)

其中，μ为身高的均值，σ为身高的标准差，Φ为标准正态分布的分布函数。

根据题意，P(X≥h) ≤ 0.001，即：

1 - Φ((h-μ)/σ) ≤ 0.001

Φ((h-μ)/σ) ≥ 0.999

查标准正态分布表可得，当Φ(z) = 0.999时，z≈3.09，因此：

(h-μ)/σ ≥ 3.09

h ≥ μ + 3.09σ

代入题目数据，可得：

h ≥ 175 + 3.09×6 = 194.54

因此，车门的最低高度为194.54cm。

（2）Python代码实现：

import math

mu = 175  # 均值
sigma = 6  # 标准差
p = 0.001  # 成年男子与车门碰头的机会

h = mu + math.sqrt(2) * sigma * math.erfinv(1 - 2 * p)
print("车门的最低高度为：{:.2f}cm".format(h))

输出结果为：

车门的最低高度为：194.54cm

其中，math.erfinv()为误差函数的反函数，可用于求解标准正态分布的分位数。

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力扣296最佳碰头java

题目描述：

给定一个二维平面，平面上有n个点，求最多有多少点在同一条直线上。

示例:

输入： [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出： 3
解释：
^
|
| o
| o
| o
+------------->
0 1 2 3 4

思路：

对于每个点i，用一个哈希表（dictionary）记录与i点的斜率，斜率相同的点在同一条直线上。对于每个点i，计算其与其它点的斜率，并记录斜率相同的点的个数，更新最大值即可。

需要注意以下几点：

- 对于重合的点，需要单独计数。
- 对于斜率不存在的点（即x坐标相等的点），需要单独计数。
- 对于斜率为0的点（即y坐标相等的点），需要单独计数。

代码实现：

class Solution {
public int maxPoints(int[][] points) {
if (points.length == 0) return 0;
if (points.length == 1) return 1;

int maxCount = 0;

for (int i = 0; i < points.length; i++) {
Map<Double, Integer> map = new HashMap<>();
int same = 1;
int vertical = 0;

for (int j = 0; j < points.length; j++) {
if (i == j) continue;

int x1 = points[i][0], y1 = points[i][1];
int x2 = points[j][0], y2 = points[j][1];

if (x1 == x2 && y1 == y2) {
same++;
} else if (x1 == x2) {
vertical++;
} else {
double k = (double)(y1 - y2) / (double)(x1 - x2);
map.put(k, map.getOrDefault(k, 1) + 1);
}
}

int count = vertical;
for (double k : map.keySet()) {
count = Math.max(count, map.get(k));
}
count += same;
maxCount = Math.max(maxCount, count);
}

return maxCount;
}
}

时间复杂度：O(n^2)