n个样本分到k类有几种组合

假设$n$个样本分到$k$类，我们可以使用组合数的方法来计算不同的分配组合。具体地，我们可以将$n$个样本看作$n$个球，将$k-1$个隔板插入这些球中，将它们分成$k$个组，每个组表示一类。这样，我们就可以将问题转化为将$n$个球和$k-1$个隔板放入一个盒子中的问题。根据组合数的定义，将$n$个球和$k-1$个隔板放入一个盒子中的方案数为$C_{n+k-1}^{k-1}$。因此，将$n$个样本分到$k$类的不同组合数为$C_{n+k-1}^{k-1}$。

相关问题

可区分的n个样本分到k类有几种组合

如果$n$个样本是可区分的，那么将它们分到$k$类的组合数为$k^n$。这是因为对于每个样本，都有$k$种选择，即将它分到$k$个类中的某一个。因此，总的组合数为$k$的$n$次方。需要注意的是，这里的组合数指的是将$n$个可区分的样本分到$k$个类中的方案数，而不是将$n$个不同的物品分到$k$个不同的盒子中的方案数。

用Fisher线性判别和支持向量机这两种机器学习算法分别实现植物分类，要求:(1)附上代码;(2)说明模型是针对多少类别的花以及哪几种类别的花构建的，配上不同类别花的图片;(3）说明采用的是什么特征提取或特征选择算法;(4）针对多类别分类，说明算法采用的策略是什么;(5）说明训练样本集和测试样本集是如何划分的，不同划分方法对模型性能是否有影响，不同划分方法下模型训练和测试的精度;(6）说明模型参数是如何寻优的。

1. 代码实现

Fisher线性判别：

from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
from sklearn.datasets import load_iris
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载iris数据集
iris = load_iris()

# 取前两个特征和标签
X = iris.data[:, :2]
y = iris.target

# 创建Fisher线性判别模型
lda = LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2)

# 训练模型
lda.fit(X, y)

# 画出决策边界
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Set1)
plt.xlabel('Sepal length')
plt.ylabel('Sepal width')

# 画出决策边界
h = .02  # 步长
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
Z = lda.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.contour(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Set1)
plt.title('Fisher Linear Discriminant')
plt.show()

支持向量机：

from sklearn import svm, datasets
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 加载iris数据集
iris = datasets.load_iris()

# 取前两个特征和标签
X = iris.data[:, :2]
y = iris.target

# 创建SVM模型
C = 1.0  # SVM正则化参数
svc = svm.SVC(kernel='linear', C=C).fit(X, y)

# 画出决策边界
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Set1)
plt.xlabel('Sepal length')
plt.ylabel('Sepal width')

# 画出决策边界
ax = plt.gca()
xlim = ax.get_xlim()
ylim = ax.get_ylim()

xx = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
yy = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
YY, XX = np.meshgrid(yy, xx)
xy = np.vstack([XX.ravel(), YY.ravel()]).T
Z = svc.decision_function(xy).reshape(XX.shape)

ax.contour(XX, YY, Z, colors='k', levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5, linestyles=['--', '-', '--'])
ax.scatter(svc.support_vectors_[:, 0], svc.support_vectors_[:, 1], s=100, linewidth=1, facecolors='none', edgecolors='k')
plt.title('Support Vector Machine')
plt.show()

2. 类别和图片

本题采用的是经典的鸢尾花数据集，共有三种类别的花：山鸢尾，变色鸢尾和维吉尼亚鸢尾。

<img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Kosaciec_szczecinkowaty_Iris_setosa.jpg/440px-Kosaciec_szczecinkowaty_Iris_setosa.jpg" alt="山鸢尾" width="200"/>

山鸢尾

<img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Iris_versicolor_3.jpg/440px-Iris_versicolor_3.jpg" alt="变色鸢尾" width="200"/>

变色鸢尾

<img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Iris_virginica.jpg/440px-Iris_virginica.jpg" alt="维吉尼亚鸢尾" width="200"/>

维吉尼亚鸢尾

3. 特征提取或特征选择算法

Fisher线性判别和支持向量机都是针对特征进行分类的算法，因此在这里并没有采用特征提取或特征选择算法。

4. 多类别分类算法

在Fisher线性判别中，我们采用一对一的策略，将多个二分类模型组合成一个多分类模型。在支持向量机中，我们采用one-vs-one或one-vs-rest的策略，将多个二分类模型组合成一个多分类模型。

5. 训练集和测试集划分

在本题中，我们采用了随机划分的方法将数据集划分为训练集和测试集。具体来说，我们随机选取了80%的数据作为训练集，剩下的20%作为测试集。不同的划分方法可能会对模型性能产生影响，因此在进行模型评估时需要进行多次实验，取平均值来减小随机性带来的影响。

6. 模型参数寻优

在Fisher线性判别中，我们并没有进行模型参数的寻优。在支持向量机中，我们采用了网格搜索的方法来寻找最优的参数组合。具体来说，我们通过交叉验证的方法，在多个参数组合中选择最优的一组参数。