在jupyter里使用接受拒绝法生成大小为1000，服从Beta（3，2）分布的随机样本比较直方图和对数正态密度曲线

在Jupyter Notebook中，你可以使用`numpy`库的`beta`函数来生成服从Beta分布的随机样本，并结合`matplotlib`库来进行数据可视化。首先，需要安装这两个库，如果还没安装可以使用命令`!pip install numpy matplotlib`。

以下是生成并比较Beta分布直方图和对数正态密度曲线的步骤：

1. 导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import beta, lognorm

2. 定义Beta分布的参数（形状参数a=3, b=2）：

a = 3
b = 2

3. 生成大小为1000的随机样本：

size = 1000
samples = beta.rvs(a, b, size=size)

4. 绘制直方图：

plt.hist(samples, bins='auto', alpha=0.5, density=True, label='Beta(3, 2) Distribution')
plt.title('Histogram of Beta Distributed Samples')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Density')
plt.legend()

5. 对数正态分布通常用于对数值数据进行拟合，虽然Beta分布不是严格的对数正态分布，我们可以创建一个对数正态曲线作为参考。由于两者并不完全匹配，这里我们仅作展示：

mean_log = (np.log(a) - np.log(b)) / 2
sigma = np.sqrt(np.log(a + b))
lognormal_samples = np.exp(lognorm.rvs(mean_log, sigma, size=size))

# 创建一个对数正态密度曲线
x_values = np.linspace(min(samples), max(samples), 1000)
pdf_lognormal = lognorm.pdf(x_values, mean_log, sigma)

plt.plot(x_values, pdf_lognormal, 'r--', label='Log-Normal Approximation', linewidth=2)

6. 添加标题、标签和图例，并显示图形：

plt.legend()
plt.show()