Diffusion轨迹生成

### Diffusion模型在轨迹生成中的应用

Diffusion模型作为一种强大的生成工具，在多个领域展现出卓越性能，尤其是在复杂序列数据如轨迹生成方面。对于机器人动作生成策略的研究表明，基于扩散模型的方法能够有效捕捉运动模式并生成自然的动作序列[^4]。

#### 实现方法概述

为了实现轨迹生成，可以采用类似于DDPM（去噪扩散概率模型）框架下的技术路径：

1. **定义噪声注入过程**

初始阶段需设计一个逐步增加高斯白噪音的过程，将原始轨迹转换成完全随机的状态分布。这一过程可形式化描述为\(q(\mathbf{x}_t|\mathbf{x}_{t-1})=\mathcal{N}(\sqrt{1-\beta_t}\mathbf{x}_{t-1};\,\mathbf{0},\beta_t \mathbf{I})\)，其中\(\beta_t\)表示每步加入的方差量级参数。

2. **构建学习目标函数**

接下来要训练网络预测给定任意时刻带噪样本对应的纯净信号部分。具体而言就是最小化重构误差损失项：

   import torch.nn.functional as F
   
   def loss_fn(model, x_0, t):
       noise = torch.randn_like(x_0)
       x_noisy = q_sample(x_0=x_0, t=t, noise=noise)
       predicted_noise = model(x_noisy, t)
       
       return F.mse_loss(noise, predicted_noise)

3. **执行逆向采样算法**

经过充分迭代优化后的模型便能依据预设的时间步长反向推断出未受干扰的理想状态。此步骤涉及连续调用条件分布估计器完成逐层净化操作直至恢复初始输入形态。

4. **引入时空依赖结构**

鉴于实际应用场景下可能存在跨时段关联特性，可在原有基础上融入额外机制强化相邻节点间联系表达能力。例如利用循环神经单元或注意力机制增强局部连贯性表现力[^3]。

import torch
from einops.layers.torch import Rearrange

class SpatialTemporalBlock(nn.Module):
    def __init__(self, dim_in, dim_out):
        super().__init__()
        
        self.spatial_conv = nn.Conv1d(dim_in, dim_out, kernel_size=3, padding=1)
        self.temporal_attn = AttentionLayer(...)
    
    def forward(self, x):  # (batch_size, seq_len, feature_dim)
        spatial_features = self.spatial_conv(Rearrange('b s f -> b f s')(x))
        temporal_contexts = self.temporal_attn(spatial_features.permute(0, 2, 1))
        
        return temporal_contexts