你和你的朋友玩一个游戏，你们两人都有无限多个硬币，依次将硬币放在圆桌上，硬币与硬币之间不能有重叠的部分，轮到谁放 不下硬币就算输，若你第一个先放硬币，那么采取什么策略才能赢。

这是一个很有趣的问题，其实这个游戏可以用数学方法来解决。如果我们能够找到一个规律，使得每次放硬币之后，都能让自己的下一步有着明显的优势，那么我们就能够在这个游戏中获胜。

首先，我们可以看到，在放置第一个硬币时，我们可以随意放置，因为没有任何限制。但是，在放置第二个硬币时，我们就需要考虑到第一个硬币的位置，以免发生重叠。

我们可以将圆桌看做一个平面直角坐标系，并将圆心作为坐标系原点。我们假设第一个硬币的圆心位置为(0,0)，半径为r。那么，我们可以将第二个硬币的圆心位置看做是一个点，其坐标为(x,y)。此时，我们需要保证第二个硬币的圆心到第一个硬币的圆心的距离大于等于2r，即

sqrt(x^2 + y^2) >= 2r

我们可以将这个不等式转化为下面的形式：

x^2 + y^2 >= (2r)^2

这个不等式实际上描述了一个以(0,0)为圆心，半径为2r的圆的外部区域。也就是说，如果我们将圆心放在这个圆的外部区域内，就可以保证不会与第一个硬币重叠。而我们可以将这个圆看做是一个“安全区域”，即只要我们的下一个硬币的圆心在这个“安全区域”内，就不会输掉这个游戏。

接下来，我们只需要找到一种策略，使得每次放置硬币时，都能够找到一个“安全区域”，并将圆心放置在这个“安全区域”内即可。具体来说，我们可以选择将第二个硬币的圆心放在以第一个硬币圆心为中心，半径为3r的圆的正上方，如下图所示：

    o
 o     o
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实际上，这个圆心的位置被称为“正上方位置”，因为它是第一个硬币的圆心的正上方。我们可以证明，在这个位置放置硬币，可以保证不会与第一个硬币重叠，同时也可以留下足够的空间，供下一个硬币放置。

接下来，我们可以通过类似的方法，找到第三个和第四个硬币的最佳放置位置。具体来说，第三个硬币的最佳放置位置是第一个硬币圆心和第二个硬币圆心的连线上的“正上方位置”，而第四个硬币的最佳放置位置是第一个、二个和三个硬币圆心组成的三角形的外接圆上的“正上方位置”。

通过这种方法，我们可以找到任意数量的硬币的最佳放置位置。如果我们按照这种策略放置硬币，那么我们就能够保证每次都有足够的空间放置硬币，同时也能够避免硬币之间的重叠。因此，我们就能够赢得这个游戏。