三次赫米特差值曲线python

以下是三次赫米特差值曲线的 Python 代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义三次赫米特差值函数
def hermite_interpolation(x, y, dy):
    n = len(x)
    d = np.zeros((2*n, 2*n))
    for i in range(n):
        d[2*i, 0] = x[i]
        d[2*i+1, 0] = x[i]
        d[2*i+1, 1] = dy[i]
        if i != 0:
            d[2*i, 1] = (d[2*i, 0] - d[2*i-1, 0]) / (d[2*i, 0] - d[2*i-2, 0]) * d[2*i-1, 1]
        for j in range(2, 2*i+2):
            d[2*i, j] = (d[2*i, j-1] - d[2*i-1, j-1]) / (d[2*i, 0] - d[2*i-j+2, 0])
    f = np.zeros(n)
    for i in range(n):
        for j in range(2*i+1):
            if j == 0:
                f[i] += d[j, 2*i+1] * y[i]
            else:
                f[i] += d[j, 2*i+1] * (x[i] - d[j-1, 0])
                f[i] *= x[i] - d[2*i, 0]
    return f

# 定义数据
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([2, 3, 1, 4, 2])
dy = np.array([1, 2, -1, 3, 0])

# 计算三次赫米特差值曲线
f = hermite_interpolation(x, y, dy)

# 绘制原始数据和差值曲线
plt.plot(x, y, 'o', label='data')
x_new = np.linspace(x[0], x[-1], 100)
y_new = hermite_interpolation(x, y, dy)
plt.plot(x_new, y_new, label='Hermite')
plt.legend()
plt.show()

其中，`x`、`y`、`dy` 分别为给定数据的自变量、因变量和导数，`hermite_interpolation` 函数用于计算三次赫米特差值曲线，最后通过 Matplotlib 库绘制出原始数据和差值曲线。