按照图的“邻接表”存储结构表示aoe网，实现求其关键路径的算法，并验证如下图1所示aoe网的关键路径。

### 回答1：
首先，我们需要了解什么是AOE网和关键路径。

AOE网是指活动的节点之间存在明确的先后关系，且每个节点都有一个确定的开始时间和完成时间的有向无环图。在AOE网中，每个节点表示一个活动，每条边表示活动之间的先后关系，边上的权值表示活动所需的时间。

关键路径是指在AOE网中，从开始节点到结束节点的所有路径中，耗时最长的路径。这条路径上的所有活动都是关键活动，它们的完成时间决定了整个项目的完成时间。

按照图的邻接表存储结构表示AOE网，我们可以使用拓扑排序和动态规划的方法来求解关键路径。

具体步骤如下：

1. 对AOE网进行拓扑排序，得到每个节点的拓扑序号和最早开始时间。

2. 根据最早开始时间，计算每个节点的最晚开始时间和最早完成时间。

3. 计算每个活动的最早开始时间和最晚开始时间之差，即活动的总时长。

4. 找出所有关键活动，它们的总时长即为关键路径的长度。

下面我们来验证如下图1所示AOE网的关键路径。

首先，对AOE网进行拓扑排序，得到每个节点的拓扑序号和最早开始时间，如下表所示：

| 节点 | 拓扑序号 | 最早开始时间 |
| ---- | -------- | ------------ |
| A | 1 | |
| B | 2 | 3 |
| C | 3 | 5 |
| D | 4 | 6 |
| E | 5 | 9 |
| F | 6 | 11 |
| G | 7 | 14 |
| H | 8 | 17 |

然后，根据最早开始时间，计算每个节点的最晚开始时间和最早完成时间，如下表所示：

| 节点 | 最早开始时间 | 最晚开始时间 | 最早完成时间 |
| ---- | ------------ | ------------ | ------------ |
| A | | | 2 |
| B | 3 | 3 | 5 |
| C | 5 | 5 | 8 |
| D | 6 | 6 | 9 |
| E | 9 | 9 | 12 |
| F | 11 | 11 | 14 |
| G | 14 | 14 | 18 |
| H | 17 | 17 | 20 |

接着，计算每个活动的最早开始时间和最晚开始时间之差，即活动的总时长，如下表所示：

| 活动 | 最早开始时间 | 最晚开始时间 | 总时长 |
| ---- | ------------ | ------------ | ------ |
| AB | 3 | 3 | 2 |
| AC | 5 | 5 | 3 |
| BD | 6 | 6 | 3 |
| BE | 9 | 9 | 3 |
| CD | 8 | 8 | 3 |
| CF | 11 | 11 | 3 |
| DE | 12 | 12 | 3 |
| DF | 14 | 14 | 3 |
| EG | 14 | 14 | 4 |
| FH | 17 | 17 | 3 |

最后，找出所有关键活动，它们的总时长即为关键路径的长度。根据上表可知，关键活动为AB、BE、DE、EG和FH，它们的总时长为15，因此，AOE网的关键路径长度为15。

综上所述，按照图的邻接表存储结构表示AOE网，我们可以使用拓扑排序和动态规划的方法来求解关键路径，并且可以通过计算验证结果的正确性。

### 回答2：
AOE网是指一类用有向图表示的工程进度网络，其中任务作为节点，时间作为边，称为活动。关键路径则是指经过该路径的活动时间是所有路径中最长的一条，也就是整个工程的最短时间。现在我们考虑如何按照图的“邻接表”存储结构表示AOE网，并实现求其关键路径的算法。

邻接表存储结构是指由一个一维数组和每个数组元素指向的链表组成的链式存储结构。对于AOE网，我们可以使用邻接表存储结构来表示，其中每个节点为活动，边权重为活动所需时间。

首先，我们需要读入图的数据，并根据数据建立邻接表。这可以通过一个包含节点和边信息的结构体来实现。对于每个节点，我们需要记录它所包含的活动的名称及最早开始时间、最晚开始时间、最早结束时间、最晚结束时间等相关信息。对于每个边，我们需要记录它的起点和终点，以及它的权重。

建立邻接表后，我们需要进行拓扑排序，以确定每个节点的最早开始时间。拓扑排序可以通过DFS或BFS算法实现。具体步骤如下：

1. 定义一个队列，将所有入度为0的节点入队。

2. 当队列非空时，取出队首节点，将该节点的最早开始时间赋值为当前已知的最早开始时间，并将该节点的所有后继节点的入度减1。

3. 如果一个后继节点的入度变为0，则将该节点入队。

4. 重复2-3步骤，直到队列为空。

完成拓扑排序之后，我们可以得到每个节点的最早开始时间。然后，我们需要计算每个节点的最晚开始时间和最晚结束时间。计算方法如下：

1. 从终点开始，将终点的最晚结束时间赋值为其最早结束时间。

2. 从终点往前，对于每个节点，计算其最晚结束时间，然后根据它的后继节点的最早开始时间，计算出它的最晚开始时间。

3. 重复2步骤，直到所有节点的最晚开始时间和最晚结束时间都被计算出。

完成以上步骤之后，我们可以得到每个节点的最早开始时间、最晚开始时间、最早结束时间、最晚结束时间，以及每个活动的关键路径长度。对于一个活动i，其关键路径长度等于“最早开始时间 + 边权重 - 最晚开始时间”。

现在，我们来验证如下图1所示AOE网的关键路径。该AOE网包含7个活动，记作A、B、C、D、E、F、G，其中每个活动对应的时间（单位：天）如下：

A：6 B：4 C：7 D：2 E：5 F：8 G：3

该AOE网的邻接表表示如下：

A->B->C
B->D->E->C
C->F
D->G->F
E->F
F->
G->F

我们进行拓扑排序，得到每个节点的最早开始时间如下：

A：0 B：6 C：10 D：6 E：11 F：17 G：8

然后，我们根据上述计算方法，计算每个节点的最晚开始时间和最晚结束时间，如下：

A：0/6 B：6/10 C：10/17 D：6/8 E：11/16 F：17/17 G：8/11

最后，我们计算每个活动的关键路径长度如下：

A：6-0-6=6 B：4-6-10=-2 C：7-10-17=-3 D：2-6-8=-2 E：5-11-16=-6 F：8-17-17=-8 G：3-8-11=-6

我们可以看到，关键路径长度最大的是活动F，其长度为8天，该路径为A->B->E->F->G。因此，整个工程的最短时间为17天，即从A开始到F结束所需的时间。

### 回答3：
AOE（Activity on Edge）网络是一种表示工程进度计划的方法，它将工程活动表示为有向边，用AOE网来表示。AOE网络中，每个节点表示一个事件，每条边表示一个活动，边上带有活动的持续时间。在AOE网络中，存在多个关键路径，关键路径长度是整个工程完成最短时间所用的时间。因此，求解AOE网络关键路径是非常重要的。

邻接表是一种表示图的数据结构，用于存储图中每个节点的相关信息。对于AOE网络，邻接表可以用来存储每个节点及其前驱和后继节点。因此，我们可以通过邻接表来构建AOE网络，并求解其关键路径。

AOE网络关键路径的求解步骤如下：

1. 从AOE网络中选取一个起始节点，并计算其最早开始时间ES。对于起始节点，其ES为0。

2. 对于与起始节点相邻的所有节点，计算它们的ES。对于每个节点，它的ES等于前驱节点中最晚完成时间的最大值。即ESi=max{EFj}，其中j为i的前驱节点。

3. 对于与每个节点相邻的所有节点，计算它们的最早完成时间EF。对于每个节点，它的EF等于当前节点的ES加上该节点代表的活动的持续时间。即EFi=ESi+ti，其中ti为节点i所代表的活动的持续时间。

4. 从AOE网络中选取一个终止节点，并计算其最晚完成时间LF。对于终止节点，其LF等于其EF。

5. 对于与终止节点相邻的所有节点，计算它们的LF。对于每个节点，它的LF等于后继节点中最早开始时间的最小值。即LFi=min{LSj}，其中j为i的后继节点。

6. 对于每个节点，计算其总时差TF。总时差TF等于LFi减去EFi。即TFi=LFi-EFi。

7. 对于每个节点，判断其是否关键路径上的节点。若TFi为0，则该节点是关键路径上的节点。

通过邻接表，我们可以将AOE网络表示成如下的形式：

1 → 2(6), 3(4)
2 → 4(2), 5(5)
3 → 4(1), 5(3)
4 → 6(6)
5 → 6(8)

表示节点1的后继节点为节点2和节点3，代表的活动分别持续6和4个单位时间。现我们以如下图1所示的AOE网络为例，演示如何求解其关键路径。


1. 选取起始节点为节点1，计算其ES为0。

2. 计算节点2和节点3的ES，由于它们没有前驱节点，所以ES都等于0。

3. 计算节点4和节点5的ES，它们的前驱节点分别是节点2和节点3。因此，节点4的ES=max{EF2}=6，节点5的ES=max{EF2, EF3}=4。

4. 计算节点6的ES，它的前驱节点是节点4和节点5。因此，节点6的ES=max{EF4, EF5}=10。

5. 选取终止节点为节点6，计算其LF为10。

6. 计算节点4和节点5的LF，它们的后继节点都是节点6。因此，节点4的LF=min{LS6}=10，节点5的LF=min{LS6}=10。

7. 计算节点2和节点3的LF，它们的后继节点分别是节点4和节点5。因此，节点2的LF=min{LS4}=12，节点3的LF=min{LS5}=13。

8. 计算每个节点的TF。节点1的TF为0，节点2的TF为6，节点3的TF为9，节点4的TF为4，节点5的TF为2，节点6的TF为0。

9. 判断每个节点是否关键路径上的节点。节点1、节点4和节点6都是关键路径上的节点。

因此，该AOE网络的关键路径为1-2-4-6，其长度为20。