G(s) = K((as+1)(bs+1))/s^3,试分别采用奈奎斯特判据、劳斯稳定判据以及根轨迹方法确定使系统稳定的参数取值范围

首先，我们需要将传递函数G(s)转换为标准形式：

G(s) = K((as+1)(bs+1))/s^3
= K(ab)s^2 + K(a+b)s + K)/s^3

然后，我们可以使用奈奎斯特判据、劳斯稳定判据和根轨迹法来确定使系统稳定的参数取值范围。

1. 奈奎斯特判据

奈奎斯特判据告诉我们，如果系统的开环传递函数G(jω)的极点和零点都在左半平面内，那么系统是稳定的。因此，我们需要找到G(jω)的极点和零点，并确定它们是否都在左半平面内。

G(jω) = K(ab)(-ω^2) + K(a+b)jω + K
----------------------------------
(-jω)^3

= K(ab)ω^2 - K(jω)^3 + K(a+b)jω
----------------------------------
ω^3

令分母为0可得：

ω = 0

令分子为0可得：

K(ab)ω^2 + K(a+b)jω + K = 0

使用求根公式可以求得：

ω = (-K(a+b)j ± √(K^2(a+b)^2 - 4K(ab)K))/2K(ab)

因此，我们需要找到使得所有ω的值都满足：

K^2(a+b)^2 - 4K(ab)K < 0

这个不等式可以化简为：

K(a-b)^2 > 0

因此，稳定的参数取值范围为：

a < 0, b < 0, a ≠ b, K > 0

2. 劳斯稳定判据

劳斯稳定判据告诉我们，如果系统的传递函数G(s)的劳斯矩阵中所有元素都大于0，那么系统是稳定的。因此，我们需要构建劳斯矩阵，然后检查它的所有元素是否都大于0。

劳斯矩阵的构建如下：

| K(ab) K 0 |
| K(a+b) 0 0 |
| 0 K(ab) K |

劳斯矩阵的每个元素都是由传递函数的极点所决定的：

第一行：a+b > 0，ab > 0，K(ab) > 0
第二行：K(a+b) > 0
第三行：K > 0，ab > 0，K(ab) > 0

因此，我们需要满足以下条件才能使系统稳定：

a+b > 0
ab > 0
K > 0

3. 根轨迹法

根轨迹法是一种图形分析方法，通过绘制传递函数的极点和零点的轨迹来确定系统的稳定性和响应特性。我们可以使用Matlab等数学软件来绘制根轨迹。

在Matlab中，我们可以使用`rlocus`函数来绘制根轨迹：

a = -1;
b = -2;
K = 1;

num = K*[a*b a+b 1];
den = [1 0 0 0];
sys = tf(num, den);

rlocus(sys);

运行上述代码后，可以得到传递函数的根轨迹图。我们可以通过观察根轨迹图来确定系统的稳定性和响应特性。

根据根轨迹法，稳定的参数取值范围为：

a < 0, b < 0, a ≠ b, K > 0

综上所述，无论是奈奎斯特判据、劳斯稳定判据还是根轨迹法，都表明系统的稳定参数取值范围为：

a < 0, b < 0, a ≠ b, K > 0