C++ 实现两圆外公切线交点计算

实现两圆外公切线交点计算，可以按照以下步骤进行：

1. 计算两圆心之间的距离，如果两圆相离或相切，则不存在外公切线；
2. 计算两圆心的连线与两圆的切点，得到切线的斜率；
3. 根据切线斜率和两圆心的位置，求出切线的方程；
4. 求出两圆心到切点的距离，即切线的截距；
5. 求解切线方程组，得到两条外公切线的交点。

以下是使用 C++ 实现两圆外公切线交点计算的代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

struct Point {
    double x, y;
};

struct Circle {
    Point center;
    double radius;
};

// 计算两点之间的距离
double distance(Point p1, Point p2) {
    return sqrt(pow(p1.x - p2.x, 2) + pow(p1.y - p2.y, 2));
}

// 计算两圆的公切线的交点
void calcOuterTangent(Circle c1, Circle c2) {
    // 计算两圆心之间的距离
    double d = distance(c1.center, c2.center);

    // 如果两圆相离或相切，则不存在外公切线
    if (d > c1.radius + c2.radius || d < abs(c1.radius - c2.radius)) {
        cout << "No outer tangent." << endl;
        return;
    }

    // 计算两圆心的连线与两圆的切点，得到切线的斜率
    double angle = atan2(c2.center.y - c1.center.y, c2.center.x - c1.center.x);
    double sinAngle = sin(angle);
    double cosAngle = cos(angle);

    // 根据切线斜率和两圆心的位置，求出切线的方程
    double m1 = c1.radius * sinAngle - c2.radius * sinAngle;
    double n1 = c1.radius * cosAngle - c2.radius * cosAngle;
    double m2 = c1.radius * sinAngle + c2.radius * sinAngle;
    double n2 = c1.radius * cosAngle + c2.radius * cosAngle;

    // 求出两圆心到切点的距离，即切线的截距
    double b1 = c1.center.y - m1 / n1 * c1.center.x;
    double b2 = c2.center.y - m2 / n2 * c2.center.x;

    // 求解切线方程组，得到两条外公切线的交点
    double x = (b2 - b1) / (m1 / n1 - m2 / n2);
    double y = m1 / n1 * x + b1;
    cout << "The intersection point of outer tangents is: (" << x << ", " << y << ")." << endl;
}

int main() {
    Circle c1 = {{0, 0}, 2};
    Circle c2 = {{5, 0}, 3};
    calcOuterTangent(c1, c2);
    return 0;
}

上述代码中，我们定义了两个结构体 Point 和 Circle，分别表示点和圆。distance 函数用于计算两点之间的距离。calcOuterTangent 函数用于计算两圆的外公切线的交点。在主函数中，我们定义了两个圆，并调用 calcOuterTangent 函数计算它们的外公切线的交点。