用matlab写一段lqr控制的代码

以下是一个简单的LQR控制器的MATLAB代码示例：

% 状态空间模型
A = [0 1; -1 -1];
B = [0; 1];
C = [1 0];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);

% 设计LQR控制器
Q = [1 0; 0 1]; % 状态权重矩阵
R = 1; % 输入权重矩阵
[K, S, e] = lqr(sys, Q, R);

% 模拟控制器
t = 0:0.1:10;
x0 = [1; 0];
u = zeros(size(t));
x = lsim(sys - B*K, u, t, x0);

% 绘图
subplot(2, 1, 1);
plot(t, x(:, 1));
xlabel('时间');
ylabel('状态1');
title('LQR控制器');

subplot(2, 1, 2);
plot(t, x(:, 2));
xlabel('时间');
ylabel('状态2');

在这个示例中，我们首先定义一个二阶状态空间模型。然后使用`lqr`函数来设计一个LQR控制器，并使用`lsim`函数来模拟控制器的响应。最后，我们绘制出状态变量随时间变化的图像。

相关问题

LQR最优控制的matlab代码

LQR是一种常用的最优控制方法，下面是一个简单的使用matlab实现LQR的例子。

假设我们要控制一个单自由度质点的运动，其状态方程为：

$\dot{x} = Ax + Bu$

其中，$x$为状态向量，$u$为输入向量，$A$为系统矩阵，$B$为输入矩阵。

我们的目标是通过调整输入向量$u$，使得状态向量$x$能够在规定时间内到达某个期望值。LQR通过最小化系统状态$x$与期望状态$x_{ref}$之间的误差，来得到最优的输入向量$u$。

下面是一个使用matlab实现LQR的例子：

% 定义系统矩阵A和输入矩阵B
A = [0 1; -1 0];
B = [0; 1];

% 定义期望状态x_ref
x_ref = [1; 0];

% 定义权重矩阵Q和R
Q = eye(2);
R = 1;

% 使用lqr函数计算最优增益矩阵K
K = lqr(A, B, Q, R);

% 定义初始状态x0
x0 = [0; 0];

% 定义时间段tspan
tspan = 0:0.1:5;

% 定义控制输入u函数
u_func = @(t, x) -K * (x - x_ref);

% 使用ode45函数求解状态方程
[t, x] = ode45(@(t, x) A*x + B*u_func(t, x), tspan, x0);

% 绘制状态曲线和控制输入曲线
plot(t, x(:, 1), 'b', t, x_ref(1)*ones(size(t)), 'r--');
xlabel('Time');
ylabel('State');
title('State Response');

figure;
plot(t, -K * (x - x_ref)', 'b');
xlabel('Time');
ylabel('Control Input');
title('Control Input');

这段代码中，我们首先定义了系统矩阵$A$和输入矩阵$B$，以及期望状态$x_{ref}$和权重矩阵$Q$和$R$。然后使用matlab自带的lqr函数来计算最优增益矩阵$K$。接着，我们定义了初始状态$x_0$和时间段$tspan$，并使用ode45函数来求解状态方程。最后，我们绘制了状态曲线和控制输入曲线。

注意，这只是一个简单的例子，实际应用中需要根据具体情况来选择系统矩阵、输入矩阵、期望状态、权重矩阵等参数。

请帮我写一下基于LQR算法的倒立摆MATLAB 代码

好的，下面是基于LQR算法的倒立摆MATLAB代码：

% 倒立摆系统的动态方程
% m - 摆杆的质量，M - 小车的质量，l - 摆杆的长度，g - 重力加速度
% x1 - 小车的位置， x2 - 小车的速度， x3 - 摆杆的角度， x4 - 摆杆的角速度
% u - 控制力，f - 摩擦力
function dx = pendcart(x, m, M, l, g, u)

    % 摆杆的角度
    theta = x(3);
    % 摆杆的角速度
    thetadot = x(4);
    % 小车的位置
    xdot = x(2);
    % 小车的速度
    xddot = (u + m*sin(theta)*(l*thetadot^2 + g*cos(theta))) / (M + m*sin(theta)^2);
    % 摆杆的角加速度
    thetaddot = (-u*cos(theta) - (M+m)*g*sin(theta) - m*l*thetadot^2*sin(theta)*cos(theta)) / (l*(M+m*sin(theta)^2));
    % 摩擦力
    f = 0.1*sign(xdot);
    % 系统状态的变化
    dx = [xdot; xddot; thetadot; thetaddot] + [0; -f/M; 0; 0];
end

% 倒立摆系统的状态空间模型
function [A,B,C,D] = pendcart_ss(m, M, l, g)

    % 状态向量：x=[x1; x2; x3; x4]，u=控制力
    % 状态空间模型：dx/dt = A*x + B*u, y = C*x + D*u
    A = [0 1 0 0; 0 0 -m*g/M 0; 0 0 0 1; 0 0 (M+m)*g/(M*l) 0];
    B = [0; 1/M; 0; -1/(M*l)];
    C = [1 0 0 0; 0 0 1 0];
    D = [0; 0];
end

% LQR控制器设计
function [K, S, e] = lqr_design(A, B, Q, R)

    % 求解Riccati方程
    [S,e,~] = care(A,B,Q,R);
    % 计算控制器增益矩阵K
    K = -inv(R)*B'*S;
end

% 主程序
% 摆杆的质量
m = 1;
% 小车的质量
M = 5;
% 摆杆的长度
l = 2;
% 重力加速度
g = 9.81;

% 状态空间模型
[A,B,C,D] = pendcart_ss(m, M, l, g);

% 选择Q和R矩阵
Q = diag([1, 1, 10, 10]);
R = 0.01;

% LQR控制器设计
[K, S, e] = lqr_design(A, B, Q, R);

% 模拟系统响应
tspan = 0:0.01:10;
x0 = [0; 0; pi/4; 0];
[t,x] = ode45(@(t,x)pendcart(x, m, M, l, g, K*(x-[0; 0; pi; 0])), tspan, x0);

% 绘制小车和摆杆的轨迹
figure;
for i = 1:length(t)
    plot([-5,5],[0,0],'k','LineWidth',2); hold on;
    plot([x(i,1)-0.5,x(i,1)+0.5],[0,0],'b','LineWidth',10); hold on;
    plot([x(i,1),x(i,1)+l*sin(x(i,3))],[0,l*cos(x(i,3))],'r','LineWidth',2); hold off;
    axis([-5 5 -3 3]); axis equal; drawnow;
end

执行上述代码将会得到倒立摆系统的模拟响应结果。需要注意的是，这是一段简单的代码，实际应用中可能需要根据实际情况对代码进行修改和优化。