用matlab写一段lqr控制的代码

以下是一个简单的LQR控制器的MATLAB代码示例：

% 状态空间模型
A = [0 1; -1 -1];
B = [0; 1];
C = [1 0];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);

% 设计LQR控制器
Q = [1 0; 0 1]; % 状态权重矩阵
R = 1; % 输入权重矩阵
[K, S, e] = lqr(sys, Q, R);

% 模拟控制器
t = 0:0.1:10;
x0 = [1; 0];
u = zeros(size(t));
x = lsim(sys - B*K, u, t, x0);

% 绘图
subplot(2, 1, 1);
plot(t, x(:, 1));
xlabel('时间');
ylabel('状态1');
title('LQR控制器');

subplot(2, 1, 2);
plot(t, x(:, 2));
xlabel('时间');
ylabel('状态2');

在这个示例中，我们首先定义一个二阶状态空间模型。然后使用`lqr`函数来设计一个LQR控制器，并使用`lsim`函数来模拟控制器的响应。最后，我们绘制出状态变量随时间变化的图像。

相关问题

LQR最优控制的matlab代码

LQR是一种常用的最优控制方法，下面是一个简单的使用matlab实现LQR的例子。

假设我们要控制一个单自由度质点的运动，其状态方程为：

$\dot{x} = Ax + Bu$

其中，$x$为状态向量，$u$为输入向量，$A$为系统矩阵，$B$为输入矩阵。

我们的目标是通过调整输入向量$u$，使得状态向量$x$能够在规定时间内到达某个期望值。LQR通过最小化系统状态$x$与期望状态$x_{ref}$之间的误差，来得到最优的输入向量$u$。

下面是一个使用matlab实现LQR的例子：

% 定义系统矩阵A和输入矩阵B
A = [0 1; -1 0];
B = [0; 1];

% 定义期望状态x_ref
x_ref = [1; 0];

% 定义权重矩阵Q和R
Q = eye(2);
R = 1;

% 使用lqr函数计算最优增益矩阵K
K = lqr(A, B, Q, R);

% 定义初始状态x0
x0 = [0; 0];

% 定义时间段tspan
tspan = 0:0.1:5;

% 定义控制输入u函数
u_func = @(t, x) -K * (x - x_ref);

% 使用ode45函数求解状态方程
[t, x] = ode45(@(t, x) A*x + B*u_func(t, x), tspan, x0);

% 绘制状态曲线和控制输入曲线
plot(t, x(:, 1), 'b', t, x_ref(1)*ones(size(t)), 'r--');
xlabel('Time');
ylabel('State');
title('State Response');

figure;
plot(t, -K * (x - x_ref)', 'b');
xlabel('Time');
ylabel('Control Input');
title('Control Input');

这段代码中，我们首先定义了系统矩阵$A$和输入矩阵$B$，以及期望状态$x_{ref}$和权重矩阵$Q$和$R$。然后使用matlab自带的lqr函数来计算最优增益矩阵$K$。接着，我们定义了初始状态$x_0$和时间段$tspan$，并使用ode45函数来求解状态方程。最后，我们绘制了状态曲线和控制输入曲线。

注意，这只是一个简单的例子，实际应用中需要根据具体情况来选择系统矩阵、输入矩阵、期望状态、权重矩阵等参数。

MATLAB lqr

### MATLAB 中线性二次调节器 (LQR) 的使用教程

#### 定义 LQR 控制理论基础
线性二次型调节器(LQR, Linear Quadratic Regulator)是一种用于求解最优控制问题的方法。该方法旨在最小化一个性能指标函数，通常表示为被控对象的状态和控制输入的加权平方和。

对于给定的线性系统\[ \dot{x} = Ax + Bu \]，其中\( A \in R^{n\times n}, B\in R^{n\times m}\)，目标是最小化成本函数：

\[ J(u)=\int_{t_0}^\infty(x^TQx+u^TRu)\mathrm{d}t \]

这里 \( Q \geq 0,R>0\) 是权重矩阵[^1].

#### 构建并解决 LQR 问题
在MATLAB环境中，`lqr()` 函数提供了便捷的方式来计算离散时间或连续系统的最佳反馈增益K:

[K,S,e] = lqr(A,B,Q,R);

此命令返回三个输出参数：
- `K`: 最优状态反馈增益向量；
- `S`: 解决Riccati方程后的最终协方差阵；
- `e`: 就是闭环极点的位置。

#### 应用实例：基于运动学模型的车辆路径跟随控制系统设计
考虑一个简单的自行车模型作为无人车的动力学近似，在Simulink中建立相应的模块图，并利用上述提到的LQR控制器完成对期望轨迹的有效追踪[^2].

为了展示如何具体应用这些概念，下面给出一段简化版的Matlab代码片段用来说明创建这样的LQR控制器的过程：

% Define system matrices for a simple kinematic bicycle model.
A = [0 1; 0 0];
B = [0; 1];

% Choose appropriate weighting matrices Q and R.
Q = diag([10, 1]); % Penalize position error more than velocity error.
R = 0.1;

% Compute the optimal state feedback gain K using lqr().
[K,~,~] = lqr(A, B, Q, R);

disp('Optimal State Feedback Gain:');
disp(K);

这段脚本首先定义了一个二阶动力学系统的系数矩阵A和B，接着选择了合适的代价项权重矩阵Q和R，最后调用了内置函数`lqr()` 来获得最优的状态反馈增益K.