作业1、8 个二维矢量，前四个属于一个类别，后四个属于另外一个类别:@:=(4,-2)’,x =(3,-1),s =(3,-3),x, =(3,-2)@:x=(3,0)5=(3,-4),x=(1,-2)工 =(0,-1)(1)请用最近邻分类方法判别x=(0,0)的类别属性(2)采用单模板匹配的方法判别x的类别属性

(1) 最近邻分类方法判别x=(0,0)的类别属性：
1. 计算x与每个已知矢量的欧氏距离：dist(@,x) = √[(4-0)^2 + (-2-0)^2] = 4.47，dist(x,x) = 3，dist(s,x) = √[(3-0)^2 + (-3-0)^2] = 3.61，dist(x,=) = √[(3-0)^2 + (-2-0)^2] = 3.61，dist(x,=) = √[(3-0)^2 + (-1-0)^2] = 3.16，dist(x,=) = √[(3-0)^2 + (0-0)^2] = 3。
2. 找出距离x最近的已知矢量，即dist(x,=)，因此x属于后四个矢量中的类别。

(2) 单模板匹配方法判别x的类别属性：
1. 对于每个已知矢量，计算其与x的相似度，可以用余弦相似度或相关系数等方法计算，这里以内积为相似性度量方法。例如，=与x的相似度为：<(3,-2), (0,0)> = 0；5与x的相似度为：<(3,-4), (0,0)> = 12；x与x的相似度为：<(3,0), (0,0)> = 9；工与x的相似度为：<(0,-1), (0,0)> = 0。
2. 找出相似度最高的已知矢量，即5与x的相似度最高，因此x属于后四个矢量中的类别。

相关问题

8 个二维矢量,前四个属于一个类别,后四个属于另外一个类别:wl:x; =(4,-2)T,x2=(3,-1)T,x; =(3,-3)T,xa =(3,-2)Tw2:x5 =(3,0)T,x6=(3,-4)T,X7=(1,-2),x:=(0,-1)T(1)请用最近邻分类方法判别=(0,0)的类别属性。(2)画出最近邻法分类界面 (3)采用单模板匹配的方法判别的类别属性,并画出相应的分类界面

(1) 根据最近邻分类方法，我们需要找到离(0,0)最近的矢量进行判断。计算距离可得：d(x1,(0,0))=sqrt(20)， d(x2,(0,0))=sqrt(10)， d(x3,(0,0))=sqrt(18)， d(x4,(0,0))=2， d(x5,(0,0))=3， d(x6,(0,0))=4， d(x7,(0,0))=sqrt(5)， d(x8,(0,0))=sqrt(2)。因此，最近的矢量为x8，属于后四个类别，因此(0,0)的类别属性为后四个类别。

(2) 最近邻法分类界面如下图所示，其中蓝色部分表示前四个类别区域，红色部分表示后四个类别区域，黑色点为待分类的样本点(0,0)。


(3) 采用单模板匹配的方法，我们需要找到与待分类的样本点最相似的训练样本。计算可以得到与(0,0)最相似的训练样本是x8，因此判断(0,0)属于后四个类别。分类界面同上。

8 个二维矢量,前四个属于一个类别,后四个属于另外一个类别:w1:x =(4,-2)T,x2=(3,-1)T,x;3=(3,-3)T,x4 =(3,-2)Tw2:x5 =(3,0)T,x6=(3,-4)T,x7=(1,-2),x8=(0,-1)T(1)请用最近邻分类方法判别x=(0,0)T的类别属性。(2)画出最近邻法分类界面 (3)采用单模板匹配的方法判别的类别属性,并画出相应的分类界面

(1) 最近邻分类方法将x分配给与其最接近的那个实例的类别。因此，我们需要先计算x与每个实例的距离（欧几里得距离）:

d(x, x1) = sqrt((0-4)^2 + (0+2)^2) = sqrt(20)
d(x, x2) = sqrt((0-3)^2 + (0+1)^2) = sqrt(10)
d(x, x3) = sqrt((0-3)^2 + (0+3)^2) = 3
d(x, x4) = sqrt((0-3)^2 + (0+2)^2) = sqrt(13)
d(x, x5) = sqrt((0-3)^2 + (0-0)^2) = 3
d(x, x6) = sqrt((0-3)^2 + (0+4)^2) = 5
d(x, x7) = sqrt((0-1)^2 + (0+2)^2) = sqrt(5)
d(x, x8) = sqrt((0-0)^2 + (0+1)^2) = 1

可以看到，x与x8的距离最小，因此x被分为属于w2类别。

(2) 最近邻法分类界面是根据每个实例的类别属性所形成的边界线。直观而言，这条线应该在w1与w2的中间，所以我们可以画上x3和x6的中垂线作为分类界面：

|
w2 | x5 x6 (分类界面)
|
----+--------------------- y
|
w1 | x2 x1 x4 x7 x8 (实例)
|
x轴

注意，这条分类界面不一定是直线，只是因为本题中的样本都在同一条直线上，所以分类界面也是直线。在实际应用中，分类界面可能非常复杂。

(3) 单模板匹配方法需要先找到与x最相似的实例，然后将其类别属性作为x的预测类别。这里我们可以使用相同的欧几里得距离计算方法，然后找到距离最小的实例：

d(x, x1) = sqrt((0-4)^2 + (0+2)^2) = sqrt(20)
d(x, x2) = sqrt((0-3)^2 + (0+1)^2) = sqrt(10)
d(x, x3) = sqrt((0-3)^2 + (0+3)^2) = 3
d(x, x4) = sqrt((0-3)^2 + (0+2)^2) = sqrt(13)
d(x, x5) = sqrt((0-3)^2 + (0-0)^2) = 3
d(x, x6) = sqrt((0-3)^2 + (0+4)^2) = 5
d(x, x7) = sqrt((0-1)^2 + (0+2)^2) = sqrt(5)
d(x, x8) = sqrt((0-0)^2 + (0+1)^2) = 1

可以看到，x与x8的距离最小，因此x被预测为属于w2类别。这与最近邻法的结果是一致的。

由于单模板匹配法并不依赖于近邻的数量，因此它与最近邻法的分类界面不同。它的分类界面是根据x与每个实例的距离而作出的决策边界。具体而言，可以将每个实例标记为其类别属性（例如将w1的实例标记为0，将w2的实例标记为1），然后对于每个点计算到该点距离最近的实例的类别属性。这个类别属性可以被看作是该点所预测的类别属性。最后画出所有预测为0和1的点的分界线即可。在本题中，分界线可能会很复杂，但我们可以从上面的距离计算中看到，所有w2的实例都比w1的实例更远离原点，因此分类界面应该是一个向外弯曲的曲线：

|
w2 | x6
| x5
----+--------------------- y
| x3 x8
| x2 x1 x4 x7
w1 |
x轴