x=1,f(x)=2.7183,x=3,f(x)=2.2317,x=5,f(x)=5.9365,如何在matlab中利用牛顿插值法计算函数f(3.57)、 f(6.91)和f(9.36)并与真实值比较？

在 MATLAB 中使用牛顿插值法计算函数 f(x) 的值，可以按照以下步骤进行：

1. 定义已知点的横纵坐标值：

x = [1 3 5]; % 已知点的横坐标
y = [2.7183 2.2317 5.9365]; % 已知点的纵坐标

2. 定义需要计算的插值点的横坐标值：

x_interp = [3.57 6.91 9.36]; % 需要计算插值的横坐标

3. 利用牛顿插值法计算插值点的纵坐标值：

n = length(x);
b = y;
for j = 2:n
    for i = n:-1:j
        b(i) = (b(i) - b(i-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

f_interp = zeros(size(x_interp));
for i = 1:length(x_interp)
    p = 1;
    for j = 1:n-1
        p = p .* (x_interp(i) - x(j)) + b(j+1);
    end
    f_interp(i) = p;
end

4. 将插值点的计算结果与真实值进行比较：

f_true = [interp1(x,y,3.57) interp1(x,y,6.91) interp1(x,y,9.36)];
error = abs(f_true - f_interp) ./ f_true;
disp(['插值点的计算结果：', num2str(f_interp)]);
disp(['真实值：', num2str(f_true)]);
disp(['相对误差：', num2str(error)]);

完整的 MATLAB 代码如下：

x = [1 3 5]; % 已知点的横坐标
y = [2.7183 2.2317 5.9365]; % 已知点的纵坐标
x_interp = [3.57 6.91 9.36]; % 需要计算插值的横坐标

n = length(x);
b = y;
for j = 2:n
    for i = n:-1:j
        b(i) = (b(i) - b(i-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

f_interp = zeros(size(x_interp));
for i = 1:length(x_interp)
    p = 1;
    for j = 1:n-1
        p = p .* (x_interp(i) - x(j)) + b(j+1);
    end
    f_interp(i) = p;
end

f_true = [interp1(x,y,3.57) interp1(x,y,6.91) interp1(x,y,9.36)];
error = abs(f_true - f_interp) ./ f_true;
disp(['插值点的计算结果：', num2str(f_interp)]);
disp(['真实值：', num2str(f_true)]);
disp(['相对误差：', num2str(error)]);