写成c++代码

以下是一个简单的 C++ 代码示例，用于实现带有约束条件的移动最小二乘法，并让拟合曲线通过两个定点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// 定义拟合函数
double f(double x, vector<double>& theta) {
    return theta[0] + theta[1] * x + theta[2] * x * x;
}

// 定义目标函数
double cost(vector<double>& x, vector<double>& y, vector<double>& theta, double x1, double y1, double x2, double y2) {
    double sum = 0;
    for(int i=0; i<x.size(); i++) {
        sum += pow(y[i]-f(x[i], theta), 2);
    }
    // 加入约束条件
    sum += pow(f(x1, theta)-y1, 2);
    sum += pow(f(x2, theta)-y2, 2);
    return sum;
}

// 定义梯度函数
vector<double> gradient(vector<double>& x, vector<double>& y, vector<double>& theta, double x1, double y1, double x2, double y2) {
    vector<double> grad(theta.size(), 0);
    for(int i=0; i<x.size(); i++) {
        double err = y[i] - f(x[i], theta);
        grad[0] += -2 * err;
        grad[1] += -2 * err * x[i];
        grad[2] += -2 * err * x[i] * x[i];
    }
    // 加入约束条件
    grad[0] += 2 * (f(x1, theta) - y1);
    grad[1] += 2 * (f(x1, theta) - y1) * x1;
    grad[2] += 2 * (f(x1, theta) - y1) * x1 * x1;
    grad[0] += 2 * (f(x2, theta) - y2);
    grad[1] += 2 * (f(x2, theta) - y2) * x2;
    grad[2] += 2 * (f(x2, theta) - y2) * x2 * x2;
    return grad;
}

// 定义优化函数
vector<double> optimize(vector<double>& x, vector<double>& y, vector<double>& theta, double x1, double y1, double x2, double y2, double alpha, int maxIter) {
    for(int iter=0; iter<maxIter; iter++) {
        vector<double> grad = gradient(x, y, theta, x1, y1, x2, y2);
        for(int i=0; i<theta.size(); i++) {
            theta[i] -= alpha * grad[i];
        }
    }
    return theta;
}

int main() {
    // 定义数据和模型参数
    vector<double> x = {1, 2, 3, 4, 5};
    vector<double> y = {2, 3, 5, 6, 8};
    vector<double> theta = {1, 1, 1};
    double x1 = 1, y1 = 2, x2 = 5, y2 = 8;

    // 调用优化函数
    theta = optimize(x, y, theta, x1, y1, x2, y2, 0.01, 1000);

    // 输出最终结果
    cout << "theta: ";
    for(int i=0; i<theta.size(); i++) {
        cout << theta[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

上述代码中，首先定义了拟合函数 $f(x, \theta)$，目标函数 `cost` 和梯度函数 `gradient`。其中，目标函数包括了两个约束条件，分别是让拟合曲线通过 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 两个点。梯度函数也相应地加入了这两个约束条件的梯度计算。

然后，在 `optimize` 函数中调用梯度下降算法进行优化，最终输出最终的模型参数 $\theta$。

需要注意的是，上述代码只是一个简单的示例，实际应用中还需要根据具体情况进行调整。