kubo公式推导石墨烯电导率

石墨烯是一种单层碳原子构成六角形晶格的材料，具有出色的电导率。其电导率可通过Kubo公式来推导。Kubo公式描述了材料在外加电场下的电导率与结构有关，可以表示为：

σij = limω→0 [1 / ω] Im[ρij(ω)]

其中，σij是电导率张量，ρij(ω)是线性响应函数。Kubo公式中的极限是指在频率足够低时，电导率达到稳态。线性响应函数定义了材料在外电场下的响应，其定义为下式：

ρij(t-t') = -iθ(t-t') < [Ji(t), Jj(t')]>

其中，θ(t)是阶跃函数。Ji(t)和Jj(t')分别是电流密度的空间分量。将线性响应函数在频域傅里叶变换得到：

ρij(ω) = -i ∫ dt e^(iωt)θ(t)[Ji(t), Jj(0)]

将线性响应函数代入Kubo公式中，可以得到石墨烯的电导率公式：

σ = (πe² / h) ΣvF²τ / 2

其中，e是电荷量，h是普朗克常数，vF是费米速度，τ是散射时间。由于石墨烯为二维材料，所以其电导率只有一个非零的分量，即平面的数值为σ = (πe² / h) vF²τ / 2。该公式说明，石墨烯的电导率主要取决于费米速度和散射时间，这与其独特的电子结构和几何形状有关。

相关问题

石墨烯电导率公式kubo

石墨烯是由碳原子构成的一种二维材料，具有极高的电导率。石墨烯电导率的计算公式可以由库伯公式来描述。

库伯公式是描述导体材料电导率的一种理论模型，它通过统计力学和量子力学的方法来计算材料的电导率。对于石墨烯这种二维材料，电导率可以通过库伯公式进行计算。

石墨烯的导电行为由其能带结构和载流子运动性质决定。库伯公式在描述材料导电性时考虑了载流子动力学和杂质散射等因素。在石墨烯的情况下，库伯公式可以写作：

σ = (e^2/h) * τ * v_f^2 * D(E_f)

其中，σ表示电导率，e代表电子电荷，h代表普朗克常数，τ代表载流子的平均寿命，v_f表示费米速度，D(E_f)代表费米面附近的态密度。

通过这个公式，人们可以计算石墨烯的电导率。其中，载流子的平均寿命和费米速度等参数对石墨烯的电导率起着重要作用。由于石墨烯具有极高的电子迁移率和高度可控的载流子密度，因此其电导率非常高，达到了10^6-S/m数量级，相比其他材料要高出几个数量级。

总之，石墨烯电导率可以通过库伯公式来计算，这个公式考虑了载流子动力学和杂质散射等因素，而石墨烯的高电导率与其特殊的能带结构和载流子运动性质密切相关。

matlab编写一段Kubo公式实现石墨烯电导率

Kubo公式可以用来计算固体的电导率。对于石墨烯，可以使用以下代码实现：

% 石墨烯的电导率计算
% Kubo公式
% 代码编写：AI智能社区

% 输入参数
a = 2.46e-10; % 石墨烯的晶格常数
m = 9.11e-31; % 电子的质量
t = 2.7; % 石墨烯的有效跃迁能
kb = 1.38e-23; % 玻尔兹曼常数
e = 1.6e-19; % 电荷元电荷

% 计算电导率
sigma = 0;
for kx = -pi/a:pi/a
    for ky = -pi/a:pi/a
        k = [kx, ky];
        k2 = dot(k, k);
        if k2 ~= 0
            eps = t * sqrt(k2);
            f = 1 / (1 + exp(eps / (kb * 300)));
            sigma = sigma + (f * e^2) / (pi * h^2 * a^2 * k2);
        end
    end
end

% 输出结果
disp(['石墨烯的电导率为：', num2str(sigma), ' S/m']);

这段代码中，我们首先定义了石墨烯的晶格常数、电子的质量、有效跃迁能、玻尔兹曼常数和电荷元电荷等参数。然后，我们利用两重循环计算出所有的k点，并根据Kubo公式和费米-狄拉克分布计算出电导率。最后，输出计算结果。