写出算术编码的解码过程及公式

算术编码的解码过程可以通过逆推编码过程来实现，即根据已知的编码值和编码表，推导出原始的符号序列。

下面是算术编码的解码公式：

1. 首先，根据编码表确定符号集合和符号概率分布。

2. 然后，根据编码值和符号概率分布，计算出对应的区间范围。

3. 接着，根据区间范围和符号概率分布，逐步还原出原始的符号序列。

具体来说，解码过程如下：

假设已知编码值为C，符号集合为S，每个符号的概率分别为P1, P2, …, Pn。

1. 初始化区间范围为[0, 1)，初始符号为S1。

2. 针对每个编码值C中的一位，根据当前符号的概率分布和区间范围计算出该位对应的符号Si，以及更新后的区间范围[Li, Hi)。

3. 将Si添加到解码序列中，并将区间范围更新为[Li, Hi)。

4. 重复步骤2和步骤3，直到所有编码位都处理完毕。

5. 最终得到的解码序列就是原始的符号序列。

解码公式：
假设编码值为C，区间范围为[L, H)，符号集合为S，每个符号的概率分别为P1, P2, …, Pn。

首先，计算区间长度W = H - L。

然后，根据编码值C和区间范围[L, H)计算出当前编码位所对应的区间范围：[L + W * P1, L + W * (P1 + P2), …, L + W * (P1 + P2 + … + Pn-1))。

接下来，根据当前编码位所对应的区间范围[Lk, Hk)，找到符号Si，使得Si的区间范围[L(Si), H(Si)) 包含（或等于）[Lk, Hk)。

最后，将Si添加到解码序列中，并将区间范围更新为[L(Si), H(Si))。

重复以上步骤，直到所有编码位都处理完毕，得到的解码序列就是原始的符号序列。

需要注意的是，在实际的编解码过程中，为了防止精度误差的累积，通常会采用一些技巧，如使用定点数进行计算、使用移位运算代替除法运算等。