超松弛迭代法python

超松弛迭代法（SOR）是一种解决线性方程组的迭代方法，可以用于解决大规模稀疏矩阵的线性方程组。

在Python中实现超松弛迭代法，可以先定义一个函数，接受系数矩阵A、常数向量b、松弛因子w和最大迭代次数max_iter作为参数，返回解向量x。

具体实现如下：

import numpy as np

def SOR(A, b, w, max_iter):
    n = len(A)
    x = np.zeros(n)

    for k in range(max_iter):
        for i in range(n):
            s = 0.0
            for j in range(n):
                if i != j:
                    s += A[i][j] * x[j]
            x[i] = (1 - w) * x[i] + (w / A[i][i]) * (b[i] - s)

    return x

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，w是松弛因子，max_iter是最大迭代次数，x是解向量。在每次迭代中，对于每个未知数i，计算出所有已知数对它的贡献s，然后根据公式进行更新。

需要注意的是，在使用SOR求解线性方程组时，松弛因子w的选择会影响算法的收敛速度和稳定性。一般来说，w的取值范围为0<w<2，通常选择一个合适的w可以加快算法的收敛速度。