简述AM、DSB、SSB信号的数学表达式及其时域和频域的特点

AM（Amplitude Modulation）调幅信号的数学表达式为：$s_{AM}(t) = (1 + m\cos(2\pi f_mt))\cos(2\pi f_ct)$，其中 $m$ 为调制信号的幅度调制深度，$f_m$ 为调制信号的频率，$f_c$ 为载波信号的频率。在时域上，AM信号的波形为一条包络线为调制信号的正弦波，振幅为 $1+m$ 的余弦波。在频域上，AM信号的频谱包含了载波频率 $f_c$ 和两个边带频率 $f_c-f_m$ 和 $f_c+f_m$。

DSB（Double-Sideband Suppressed Carrier）调幅信号的数学表达式为：$s_{DSB}(t) = m(t)\cos(2\pi f_ct)$，其中 $m(t)$ 为调制信号。DSB信号相比于AM信号，去掉了载波信号，因此可以减小功率。在时域上，DSB信号的波形与调制信号相同；在频域上，DSB信号的频谱包含了两个边带频率 $f_c-f_m$ 和 $f_c+f_m$。

SSB（Single-Sideband）调幅信号的数学表达式为：$s_{SSB}(t) = m(t)\cos(2\pi f_ct) - \mathcal{H}\{m(t)\}\sin(2\pi f_ct)$，其中 $\mathcal{H}\{\cdot\}$ 表示 Hilbert 变换。SSB信号与DSB信号类似，也去掉了载波信号，但是只保留了一个边带，因此功率更小。在时域上，SSB信号的波形与调制信号相似，但是相位不同；在频域上，SSB信号只包含一个边带频率 $f_c+f_m$ 或 $f_c-f_m$。

总的来说，AM信号功率较大，但是带宽较宽；DSB信号与SSB信号功率较小，但是带宽较窄，常用于无线电通信中。