求1+1/2+1/3+1/4......+1/100的和

这道题目可以使用调和级数的思想来求解。

调和级数指的是形如 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots$ 的级数，它是发散的，也就是说，它的和是无限大的。但是，如果我们只取其中一部分项相加，那么和就会有限。具体来说，如果我们只取前 $n$ 项相加，那么和为：

$$
H_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}
$$

这个和并没有一个简单的公式来表示，但是我们可以用数值逼近的方法来求解。实际上，调和级数的部分和 $H_n$ 的增长速度是 $O(\ln n)$ 的，也就是说，$H_n$ 的增长速度比 $\ln n$ 慢一些。因此，当 $n$ 很大时，$H_n$ 可以近似地用 $\ln n$ 来代替。

回到原问题，我们要求的是 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{100}$ 的和。根据调和级数的思想，我们可以把它看成是前 $100$ 个调和级数的和：

$$
1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{100}=\sum_{i=1}^{100} \frac{1}{i}=H_{100}
$$

由于 $H_n$ 的增长速度比 $\ln n$ 慢一些，因此我们可以用 $\ln 100$ 来近似地代替 $H_{100}$：

$$
H_{100} \approx \ln 100 \approx 4.605
$$

因此，$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{100}$ 的和约为 $4.605$。