交替方向乘子法图像去雾

交替方向乘子法（ADMM）图像去雾算法是一种常见的图像去雾方法之一。该方法通过迭代求解一系列子问题来恢复出清晰的图像。具体来说，ADMM方法通过优化带有先验约束的能量函数来实现图像去雾，其中先验约束通常是正则化约束如全变差正则化等。算法的主要步骤如下：

1. 初始化图像、透射率和拉格朗日乘子。

2. 在每次迭代中，分别更新图像、透射率和拉格朗日乘子。

3. 图像更新：使用透射率和原始图像计算出无雾图像。

4. 透射率更新：使用更新后的无雾图像和原始图像计算出新的透射率。

5. 拉格朗日乘子更新：使用更新后的图像和透射率更新拉格朗日乘子。

6. 检查收敛性：如果达到收敛条件，则停止迭代，否则返回第2步。

在交替更新图像和透射率的过程中，可以采用一些加速技巧如预处理和多尺度策略等来提高算法的收敛速度和去雾效果。

相关问题

交替方向乘子法 python

交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，简称ADMM）是一种求解约束优化问题的算法。它将原问题分解成若干个子问题，每个子问题都是较为容易求解的，然后通过引入称为乘子的辅助变量来联合这些子问题，达到求解原问题的目的。ADMM算法的优点在于可以处理一些较为复杂的优化问题，并且在某些情况下比其他常见的求解算法更加高效。

在Python中，可以使用scipy.optimize库中的minimize函数来实现ADMM算法。具体来说，可以按照以下步骤进行实现：

1.定义包含所有变量的联合变量向量，并定义初值。

2.将原问题表示为若干个子问题的形式，每个子问题都是只包含一个变量的无约束优化问题。

3.对每个子问题应用适当的优化算法求解。

4.对每个子问题的解进行联合，得到一个新的联合变量向量。

5.对每个约束条件引入一个乘子变量，通过拉格朗日乘子法将子问题联合起来。

6.通过交替更新联合变量和乘子变量来迭代优化问题，直到解收敛为止。

总之，ADMM算法是一种非常有用的求解约束优化问题的算法，可以在Python中用scipy.optimize库中的minimize函数实现。

交替方向乘子法 matlab

交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，简称ADMM）是一种用于求解带约束优化问题的算法。它通过引入拉格朗日乘子变量，将原问题转化为带有约束的无约束问题，并通过交替更新变量和乘子的方式求解。

以下是一个用matlab实现ADMM算法的示例：

function [x,z] = admm(A,b,rho,max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端项
% rho: ADMM参数
% max_iter: 最大迭代次数

[m,n] = size(A);
x = zeros(n,1);
z = zeros(n,1);
u = zeros(n,1);

for k = 1:max_iter
    % 更新x
    x = (A'*A+rho*eye(n))\(A'*b+rho*(z-u));
    % 更新z
    z_old = z;
    z = soft_threshold(x+u,1/rho);
    % 更新乘子u
    u = u + x - z;
    % 判断收敛
    if norm(z-z_old) < 1e-4
        break
    end
end

function y = soft_threshold(x,lambda)
% 软阈值函数
y = sign(x).*max(abs(x)-lambda,0);

该函数中使用了一个软阈值函数来实现L1范数的约束条件。在实际应用中，可以根据问题的具体情况来选择不同的约束条件。

使用该函数求解带约束的最小二乘问题的示例：

% 构造数据
n = 100;
m = 50;
A = randn(m,n);
x_true = randn(n,1);
b = A*x_true + 0.1*randn(m,1);
% 求解带约束的最小二乘问题
rho = 1;
max_iter = 1000;
[x,z] = admm(A,b,rho,max_iter);
% 显示结果
figure
subplot(211)
plot(x_true,'r')
hold on
plot(x,'b')
legend('true','recovered')
subplot(212)
plot(z,'g')
legend('z')

该程序先随机生成一个数据集，然后使用ADMM算法求解带约束的最小二乘问题，最后将结果显示出来。需要注意的是，在实际应用中，需要根据具体问题来选择合适的ADMM参数和停止准则。