如何用矩阵法计算薄膜反射率

计算薄膜反射率的矩阵方法可以分为两步。

第一步是计算传输矩阵，该矩阵描述了光在薄膜中的传输过程。传输矩阵的计算需要知道薄膜的折射率、厚度和入射角度。传输矩阵可以通过以下公式计算：

$$
\begin{bmatrix}
E_{1}\\
E_{2}
\end{bmatrix}_{out} =
\begin{bmatrix}
\cos(\delta) & -i\frac{n_1}{n_2}\sin(\delta)\\
-i\frac{n_2}{n_1}\sin(\delta) & \cos(\delta)
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
E_{1}\\
E_{2}
\end{bmatrix}_{in}
$$

其中，$E_1$ 和 $E_2$ 分别表示入射光的 $s$ 和 $p$ 分量，$n_1$ 和 $n_2$ 分别表示空气和薄膜的折射率，$\delta$ 表示相位差，可以通过以下公式计算：

$$\delta = \frac{2\pi}{\lambda}n_2 d \cos(\theta)$$

其中，$\lambda$ 表示入射光的波长，$d$ 表示薄膜厚度，$\theta$ 表示入射角度。

第二步是计算反射率矩阵，该矩阵描述了光在薄膜上反射的过程。反射率矩阵可以通过以下公式计算：

$$
R = \left\vert \frac{r_{p}}{r_{s}} \right\vert^{2} =
\left\vert \frac{n_{1}cos(\theta_{i})-n_{2}\cos(\theta_{t})}{n_{1}cos(\theta_{i})+n_{2}\cos(\theta_{t})} \right\vert^{2}
$$

其中，$r_p$ 和 $r_s$ 分别表示 $p$ 和 $s$ 极化光的反射系数，$\theta_i$ 和 $\theta_t$ 分别表示入射角度和透射角度。

综合以上两个步骤，可以得到薄膜的反射率：

$$
R = \frac{\left\vert E_{1}^{out} \right\vert^{2}}{\left\vert E_{1}^{in} \right\vert^{2}} =
\left\vert \frac{a_{11}+a_{12}\frac{n_{2}}{n_{1}}}{a_{21}\frac{n_{1}}{n_{2}}+a_{22}} \right\vert^{2}
$$

其中，$a_{11}$、$a_{12}$、$a_{21}$ 和 $a_{22}$ 分别表示传输矩阵的元素。