最大流最小割算法python实现

最大流最小割算法常用来解决网络流问题，以下是Python实现：

from collections import defaultdict
 
class Graph:
 
    def __init__(self, vertices):
        self.graph = defaultdict(list)
        self.V = vertices
 
    # 添加边
    def add_edge(self, u, v, w):
        self.graph[u].append([v, w])
 
    # BFS算法
    def bfs(self, s, t, parent):
        visited = [False] * (self.V)
        queue = []
        queue.append(s)
        visited[s] = True
        while queue:
            u = queue.pop(0)
            for ind, val in enumerate(self.graph[u]):
                v, w = val
                if not visited[v] and w > 0:
                    queue.append(v)
                    visited[v] = True
                    parent[v] = u
 
        return True if visited[t] else False
 
    # Ford Fulkerson算法
    def ford_fulkerson(self, source, sink):
        parent = [-1] * (self.V)
        max_flow = 0
        while self.bfs(source, sink, parent):
            path_flow = float("Inf")
            s = sink
            while s != source:
                path_flow = min(path_flow, self.graph[parent[s]][s][1])
                s = parent[s]
            max_flow += path_flow
            v = sink
            while v != source:
                u = parent[v]
                self.graph[u][v][1] -= path_flow
                self.graph[v][u][1] += path_flow
                v = parent[v]
 
        return max_flow
 
g = Graph(6)
g.add_edge(0, 1, 16)
g.add_edge(0, 2, 13)
g.add_edge(1, 2, 10)
g.add_edge(1, 3, 12)
g.add_edge(2, 1, 4)
g.add_edge(2, 4, 14)
g.add_edge(3, 2, 9)
g.add_edge(3, 5, 20)
g.add_edge(4, 3, 7)
g.add_edge(4, 5, 4)
 
source = 0
sink = 5
 
print("最大流量为：", g.ford_fulkerson(source, sink))

这里我们自定义了一个Graph类，其中包含了添加边、BFS算法和Ford Fulkerson算法。具体实现步骤是，首先初始化一个Graph类，然后通过add_edge方法添加边，接着调用ford_fulkerson方法计算最大流量。该方法先通过BFS算法寻找增广路径，然后计算路径上的最小容量，更新残留图中每条边的容量，最后返回最大流量。