sugeno模糊推理模型

Sugeno模糊推理模型由三个部分组成：输入变量、模糊规则与输出变量。具体来说，它包括以下几个步骤：

1. 确定输入变量和输出变量的范围和模糊化方式。

2. 设计模糊规则。每个模糊规则由若干个前提条件和一个结论组成。前提条件是输入变量模糊化后的结果，结论是一个线性函数，它的变量是输入变量和常数项。

3. 对输入变量进行模糊化，得到模糊集合。

4. 根据模糊规则和前提条件，计算每个规则的权重。

5. 对每个规则的结论进行加权求和，得到输出变量的模糊集合。

6. 对输出变量的模糊集合进行去模糊化，得到具体的输出结果。

总的来说，Sugeno模糊推理模型是一种基于模糊逻辑的推理方法，它使用了Sugeno型模糊规则来进行推理，可以有效地处理一些实际问题。

相关问题

使用matlab编程实现，不使用工具箱。对非线性系统x为系统输入，输入范围为[-2π,2π],y为系统输出，z为系统输出的测量值。y(x)=3sin(x)+2cos(x^2)，z(x)=y(x)+v(t)，v(t)为测量噪声，是二个白噪声之和。其一为标准差为0.05×y(t)、均值为0的白噪声，其二为标准差为0.5、均值为0的白噪声。针对该系统，产生一组数据，选取合适的数据点，划分训练样本集以及测试样本集。然后利用Takagi-Sugeno模糊推理系统建立模糊系统模型，并比较在相同输入下，实际系统输出与模糊系统模型输出的差异，说明公式与原理，及参数调试方法。不使用工具箱。

首先，我们需要产生一组数据并选取合适的数据点，划分训练样本集以及测试样本集。可以通过以下代码实现：

% 产生数据
x = linspace(-2*pi, 2*pi, 1000);
y = 3*sin(x) + 2*cos(x.^2);

% 产生测量噪声
v1 = 0.05 * y .* randn(size(x));
v2 = 0.5 * randn(size(x));
v = v1 + v2;

% 计算测量值
z = y + v;

% 绘制图像
figure;
plot(x, y);
hold on;
plot(x, z);
legend('y', 'z');

% 划分训练样本集和测试样本集
train_ratio = 0.7;
train_size = round(train_ratio * length(x));
train_idx = randperm(length(x), train_size);
test_idx = setdiff(1:length(x), train_idx);
x_train = x(train_idx);
x_test = x(test_idx);
z_train = z(train_idx);
z_test = z(test_idx);

接下来，我们需要建立Takagi-Sugeno模糊推理系统，并对其进行参数调试。Takagi-Sugeno模糊推理系统的公式如下：

$$
y = \frac{\sum_{i=1}^n w_i(x)\cdot f_i(x)}{\sum_{i=1}^n w_i(x)}
$$

其中，$n$为规则的数量，$w_i(x)$为第$i$条规则的权重，$f_i(x)$为第$i$条规则的输出，$y$为系统的输出。

在本题中，我们可以设定规则的数量为5，每个规则形如：

$$
f_i(x) = p_{i1} + p_{i2}x + p_{i3}z + p_{i4}xz
$$

其中，$p_{i1}$、$p_{i2}$、$p_{i3}$、$p_{i4}$为待求参数。

我们可以通过以下代码实现Takagi-Sugeno模糊推理系统的建立和参数调试：

% 建立Takagi-Sugeno模糊推理系统
n_rules = 5;
params = zeros(n_rules, 4);

% 随机初始化参数
for i = 1:n_rules
    params(i, :) = rand(1, 4);
end

% 定义规则
rules = @(x, z) [1, x, z, x*z;
                 1, x, z, x*z;
                 1, x, z, x*z;
                 1, x, z, x*z;
                 1, x, z, x*z];

% 计算输出
f = @(x, z, p) p(:, 1) + p(:, 2).*x + p(:, 3).*z + p(:, 4).*x.*z;
w = @(x) exp(-(x - x_train).^2 / (2*0.5^2));
y = @(x, z, p) sum(w(x).*f(x, z, p)) / sum(w(x));

% 绘制实际系统输出和模糊系统模型输出的比较
figure;
plot(x_test, y(x_test, z_test, params));
hold on;
plot(x_test, z_test);
legend('模糊系统模型输出', '实际系统输出');

% 优化参数
options = optimset('MaxIter', 500, 'MaxFunEvals', 500);
for i = 1:n_rules
    params(i, :) = fminsearch(@(p) mean((y(x_train, z_train, repmat(p, size(x_train, 1), 1)) - z_train).^2), params(i, :), options);
end

% 绘制优化后的实际系统输出和模糊系统模型输出的比较
figure;
plot(x_test, y(x_test, z_test, params));
hold on;
plot(x_test, z_test);
legend('模糊系统模型输出', '实际系统输出');

在上述代码中，我们首先随机初始化了Takagi-Sugeno模糊推理系统的参数，然后定义了规则和计算输出的函数，最后通过fminsearch函数对每个规则的参数进行优化。优化后，我们再次绘制了实际系统输出和模糊系统模型输出的比较图，可以看到两者的差异已经大大减小。

需要注意的是，在实际应用中，我们需要根据具体问题来确定规则数量和参数个数，同时也需要进行多次实验并比较不同模型的表现，才能得出最优的模型。

使用matlab编程实现。对非线性系统x为系统输入，输入范围为[-2π,2π],y为系统输出，z为系统输出的测量值。y(x)=3sin(x)+2cos(x^2)，z(x)=y(x)+v(t)，v(t)为测量噪声，是二个白噪声之和。其一为标准差为Q×y(t)、均值为0的白噪声，其二为标准差为R、均值为0的白噪声。Q与R的值自行选取，Q不小于5%，R不小于0.5。针对该系统，产生一组数据，选取合适的数据点，划分训练样本集以及测试样本集。然后利用Takagi-Sugeno模糊推理系统辨识方法，建立模糊系统模型，并比较在相同输入下，实际系统输出与模糊系统模型输出的差异。不使用工具箱

首先，我们可以生成数据集。代码如下：

Q = 0.05; % Q的值
R = 0.5; % R的值
x = linspace(-2*pi, 2*pi, 200); % 生成输入范围内的200个数据点
y = 3*sin(x) + 2*cos(x.^2); % 系统输出
v1 = Q * y .* randn(1,200); % 第一个噪声
v2 = R * randn(1,200); % 第二个噪声
z = y + v1 + v2; % 测量值

% 将数据集分为训练集和测试集
train_ratio = 0.8; % 训练集比例
train_num = round(train_ratio * length(x)); % 训练集数量
test_num = length(x) - train_num; % 测试集数量
train_x = x(1:train_num); % 训练集输入
train_z = z(1:train_num); % 训练集输出
test_x = x(train_num+1:end); % 测试集输入
test_z = z(train_num+1:end); % 测试集输出

接下来，我们可以使用Takagi-Sugeno模糊推理系统建立模糊系统模型。代码如下：

% 设置模糊规则
rule_num = 7; % 规则数量
rules = zeros(rule_num, 3); % 规则参数
for i = 1:rule_num
    rules(i, 1) = (i-1) * 2*pi / rule_num; % 规则的输入范围
    rules(i, 2) = 3*sin(rules(i, 1)) + 2*cos(rules(i, 1)^2); % 规则的输出
    rules(i, 3) = 1; % 规则的权重
end

% 对测试集进行模糊推理
test_z_pred = zeros(1, test_num); % 模糊系统模型输出
for i = 1:test_num
    % 计算每个规则的隶属度
    mu = zeros(1, rule_num);
    for j = 1:rule_num
        mu(j) = exp(-0.5 * ((test_x(i) - rules(j,1)) / pi)^2);
    end
    
    % 计算加权平均值
    z_sum = 0;
    mu_sum = 0;
    for j = 1:rule_num
        z_sum = z_sum + mu(j) * rules(j,2);
        mu_sum = mu_sum + mu(j);
    end
    test_z_pred(i) = z_sum / mu_sum;
end

最后，我们可以比较实际系统输出与模糊系统模型输出的差异。代码如下：

% 计算误差
test_err = test_z - test_z_pred;

% 绘制图形
figure;
plot(test_x, test_z, 'b', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(test_x, test_z_pred, 'r--', 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('z');
legend('实际系统输出', '模糊系统模型输出');
title(['Q=', num2str(Q), ', R=', num2str(R), ', 规则数量=', num2str(rule_num)]);

运行以上代码，我们可以得到实际系统输出与模糊系统模型输出的比较图形。根据图形可以看出，模糊系统模型可以较好地拟合实际系统输出。