如何用python估计Garth(1,1)模型的参数
时间: 2024-03-10 19:50:49 浏览: 30
Garth(1,1)模型是一种时间序列模型,它可以表示为:
$$
Y_t = \theta Y_{t-1} + \epsilon_t
$$
其中,$Y_t$表示第$t$个时刻的值,$\theta$是参数,$Y_{t-1}$表示第$t-1$个时刻的值,$\epsilon_t$是均值为0、方差为$\sigma^2$的白噪声。
现在,我们的任务就是估计Garth(1,1)模型的参数$\theta$和$\sigma^2$。可以使用最大似然估计方法来求解。
首先,我们需要导入需要的库和数据:
```python
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize
# 导入数据
data = pd.read_csv('data.csv')
y = np.array(data['y'])
```
接下来,我们需要定义最大似然估计函数,即对数似然函数的相反数:
```python
def neg_log_likelihood(params, y):
theta, sigma = params
n = len(y)
ll = 0 # 初始化对数似然函数值
for i in range(1, n):
mu = theta * y[i-1] # 计算均值
ll += -0.5 * np.log(2 * np.pi * sigma**2) - 0.5 * (y[i] - mu)**2 / sigma**2 # 计算对数似然函数
return -ll # 返回对数似然函数的相反数
```
对数似然函数的相反数越小,对数似然函数的值就越大,因此我们需要最小化neg_log_likelihood函数。
最后,我们使用scipy库中的minimize函数来求解最大似然估计值:
```python
# 初始化参数值
init_params = np.array([0.5, 1])
# 最小化neg_log_likelihood函数
res = minimize(neg_log_likelihood, init_params, args=(y,), method='Nelder-Mead')
# 输出最大似然估计值
print('theta: ', res.x[0])
print('sigma^2: ', res.x[1])
```
注意,由于Garth(1,1)模型中的参数$\theta$和$\sigma^2$都是非负数,因此需要使用合适的最优化方法来求解。在上述代码中,我使用了Nelder-Mead方法,它是一种非梯度方法,适用于非线性无约束优化问题。如果数据量较大,或者模型复杂度较高,可能需要更复杂的优化方法来提高求解效率和精度。
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