在稀疏矩阵的快速转置算法5.3中，将计算position（col）的方法稍加改动，使算法只占用一个辅助向量空间

### 回答1：
稀疏矩阵的快速转置算法5.3中，position(col)的计算方法如下：

position(col) = 0;
for (p = start[col]; p != -1; p = link[p])
    if (row[p] < i)
        position(col)++;
    else
        break;

这里的start、link、row数组分别表示输入稀疏矩阵的行指针、列链表和非零元素所在的行号。该方法的时间复杂度为O(nz)，其中n为矩阵的行数，nz为矩阵中非零元素的个数。

要使算法只占用一个辅助向量空间，我们可以改变position(col)的计算方法，让其不再需要一个额外的数组来存储每一列已经转置的非零元素个数。具体来说，我们可以将该计算方法改为：

position(col) = start[col];
while (row[position(col)] < i && position(col) != -1)
    position(col) = link[position(col)];

这里的position(col)初始值为start[col]，表示该列第一个非零元素的位置。然后，我们不断地沿着该列的链表往下遍历，直到找到第一个行号大于等于i的非零元素位置，或者链表已经到达末尾（即position(col)为-1），此时position(col)即为i行转置后该列中第一个非零元素的位置。

这种改动后的计算方法避免了使用额外的数组来存储已经转置的非零元素个数，从而只需要一个辅助向量空间即可完成快速转置。该方法的时间复杂度仍为O(nz)。

### 回答2：
在稀疏矩阵的快速转置算法5.3中，原始方法使用了两个辅助向量空间，分别是rowNext和rowStart。为了只使用一个辅助向量空间，可以稍加改动计算position（col）的方法。

原始方法中，计算position（col）是通过遍历rowNext，找到第一个满足col <= rowNext的行数，并返回该行数，即为col在转置后的矩阵中所在的行号。

改动后的方法是，在遍历rowNext的过程中，不仅查找满足col <= rowNext的行数，还将rowNext数组更新为col在转置后的矩阵中所在的行号。具体的改动步骤如下：

1. 初始化一个辅助向量空间，命名为rowNext，并将其初始化为一个和矩阵的列数相等的数组。

2. 遍历原始稀疏矩阵的行，以每一行为单位进行处理。

3. 对于当前遍历到的行，假设其行号为row，将rowNext数组的值更新为col在转置后的矩阵中所在的行号，其中col表示原始矩阵中当前遍历到的列。

4. 在更新rowNext数组时，如果该列在原始矩阵中对应的元素不为0，则将该列的行号row赋值给rowNext[col]。

5. 经过遍历后，rowNext数组的值已经表示每一列在转置后的矩阵中所在的行号。

通过以上改动，我们只需要一个辅助向量空间rowNext就能实现快速转置。这样不仅减少了辅助向量空间的使用，还提高了算法的效率。

### 回答3：
在稀疏矩阵的快速转置算法5.3中，计算position（col）的方法可以稍加改动，以实现只占用一个辅助向量空间。

原始的算法5.3中，为了计算position（col），需要创建一个大小为n的辅助向量index，请注意，其中n表示矩阵的列数。辅助向量index的作用是保存每一列的非零元素在转置后的矩阵中的位置。

改动后的算法可以通过动态数组或链表来保存辅助向量index，并利用这个辅助向量来计算position（col）。

具体的改动方法如下：
1. 初始化辅助向量index为空，可以通过动态数组或链表来实现。
2. 遍历原始矩阵的每个非零元素，获取其列号col。
3. 检查辅助向量index[col]是否存在，如果不存在，即index[col]为空，则将当前非零元素的位置保存在index[col]中，并将其初始化为一个链表或数组。
4. 如果辅助向量index[col]已经存在，即index[col]不为空，则将当前非零元素的位置添加到index[col]中。
5. 继续遍历原始矩阵中的下一个非零元素，重复步骤2到步骤4。
6. 遍历辅助向量index中的每个元素，将转置后的矩阵的非零元素按照其在index中的位置存储起来。

通过这样的改动，我们只需一个辅助向量空间index来保存每一列的非零元素在转置后的矩阵中的位置，而不需要额外创建一个大小为n的辅助向量空间。这样可以减少内存的占用，并且提升算法的效率。