Spring MVC的本质就是一个servlet,是对原生的servlet进行了封装。在以前浏览器的每一次请求都需要写一个对应的servlet,现在只需将浏览器的请求和响应交给DispatcheServlet进行统一的处理。设计一个注册和登录功能，自定义一个登陆验证的控制器，实现正确登陆跳转至欢迎页面，错误登陆跳转至注册页面的基本功能。

好的，我可以帮你设计一个简单的注册和登录功能，并自定义一个登陆验证的控制器。首先，我们需要在web.xml文件中配置DispatcherServlet，如下所示：

<servlet>
    <servlet-name>dispatcher</servlet-name>
    <servlet-class>org.springframework.web.servlet.DispatcherServlet</servlet-class>
    <init-param>
        <param-name>contextConfigLocation</param-name>
        <param-value>/WEB-INF/dispatcher-servlet.xml</param-value>
    </init-param>
    <load-on-startup>1</load-on-startup>
</servlet>

<servlet-mapping>
    <servlet-name>dispatcher</servlet-name>
    <url-pattern>/</url-pattern>
</servlet-mapping>

然后，在dispatcher-servlet.xml文件中配置控制器和视图解析器，如下所示：

<context:component-scan base-package="com.example.controller"/>

<bean id="viewResolver" class="org.springframework.web.servlet.view.InternalResourceViewResolver">
    <property name="prefix" value="/WEB-INF/views/"/>
    <property name="suffix" value=".jsp"/>
</bean>

接下来，我们可以设计一个UserController来处理注册和登录功能：

@Controller
public class UserController {

    @Autowired
    private UserService userService;

    @RequestMapping(value = "/register", method = RequestMethod.GET)
    public String showRegistrationForm(ModelMap model) {
        model.addAttribute("user", new User());
        return "register";
    }

    @RequestMapping(value = "/register", method = RequestMethod.POST)
    public String submitRegistrationForm(@ModelAttribute("user") User user, BindingResult result) {
        if (result.hasErrors()) {
            return "register";
        }
        userService.register(user);
        return "redirect:/login";
    }

    @RequestMapping(value = "/login", method = RequestMethod.GET)
    public String showLoginForm(ModelMap model) {
        model.addAttribute("user", new User());
        return "login";
    }

    @RequestMapping(value = "/login", method = RequestMethod.POST)
    public String submitLoginForm(@ModelAttribute("user") User user, BindingResult result, HttpSession session) {
        if (result.hasErrors()) {
            return "login";
        }
        if (userService.login(user)) {
            session.setAttribute("user", user);
            return "redirect:/welcome";
        }
        return "redirect:/register";
    }

    @RequestMapping(value = "/welcome", method = RequestMethod.GET)
    public String showWelcomePage(HttpSession session) {
        if (session.getAttribute("user") == null) {
            return "redirect:/login";
        }
        return "welcome";
    }

}

其中，UserService是一个服务类，用来处理用户的注册和登录操作。在UserController中，我们定义了四个请求处理方法：

1. showRegistrationForm()：用于显示注册表单，返回register.jsp视图。
2. submitRegistrationForm()：用于处理注册表单的提交，调用UserService的register()方法进行用户注册，注册成功后重定向到登录页面。
3. showLoginForm()：用于显示登录表单，返回login.jsp视图。
4. submitLoginForm()：用于处理登录表单的提交，调用UserService的login()方法进行用户登录验证，登录成功后将用户信息保存到session中，并重定向到欢迎页面。

最后，我们还需要编写register.jsp、login.jsp和welcome.jsp三个视图页面，以展示相应的内容。

这就是一个简单的注册和登录功能的实现过程，希望能对你有所帮助。