写出龙哥库塔4阶方程并求解

龙格-库塔方法是一种常用的数值解常微分方程（ODE）的方法，其中龙格-库塔4阶方法是其中的一种。它的公式如下：

$$
\begin{aligned}
k_1 &= hf(t_n, y_n) \\
k_2 &= hf(t_n + \frac{1}{2}h, y_n + \frac{1}{2}k_1) \\
k_3 &= hf(t_n + \frac{1}{2}h, y_n + \frac{1}{2}k_2) \\
k_4 &= hf(t_n + h, y_n + k_3) \\
y_{n+1} &= y_n + \frac{1}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)
\end{aligned}
$$

其中，$y_n$为$t_n$时刻的解，$h$为步长，$f(t_n, y_n)$为ODE的右侧函数。

假设我们要求解如下的ODE：

$$
\frac{dy}{dt} = f(t,y) = -2ty + 6t^2 - 3, \quad y(0) = 0
$$

则可以使用龙格-库塔4阶方法进行求解。我们可以先定义一个Python函数来表示右侧函数$f(t,y)$：

def f(t, y):
    return -2*t*y + 6*t**2 - 3

然后，我们可以使用如下的代码来进行求解：

t0, y0, h = 0, 0, 0.1  # 初始时刻、初始解和步长
t_end = 1  # 求解终止时刻

while t0 < t_end:
    k1 = h * f(t0, y0)
    k2 = h * f(t0 + 0.5*h, y0 + 0.5*k1)
    k3 = h * f(t0 + 0.5*h, y0 + 0.5*k2)
    k4 = h * f(t0 + h, y0 + k3)
    y1 = y0 + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6
    t0 += h
    y0 = y1
    print(f"t = {t0:.1f}, y = {y1:.4f}")

这样，就可以得到在$0\le t\le 1$时刻的ODE的数值解。