matlab编写gram-schmit

Gram-Schmidt正交化是一种常用于线性代数中的一种算法，可以将一组线性不相关的向量变为一组两两正交的向量。以下是MATLAB实现Gram-Schmidt正交化的代码示例：

function [Q, R] = gramSchmidt(A)
% 输入：矩阵 A
% 输出：正交化后的矩阵 Q 和上三角矩阵 R

[m,n] = size(A);
Q = zeros(m,n);
R = zeros(n,n);

for j = 1:n
    v = A(:,j); % 取出 A 的第 j 列
    for i = 1:j-1
        R(i,j) = Q(:,i)'*A(:,j); % 计算上三角矩阵 R
        v = v - R(i,j)*Q(:,i); % 计算正交化后的向量
    end
    R(j,j) = norm(v); % 计算上三角矩阵 R 的对角线元素
    Q(:,j) = v/R(j,j); % 计算正交化后的向量
end
end

使用该函数，输入一个 $m \times n$ 的矩阵 $A$，即可得到正交化后的矩阵 $Q$ 和上三角矩阵 $R$。例如：

A = [1 2 3; 2 3 4; 3 4 5];
[Q, R] = gramSchmidt(A);

得到的 $Q$ 和 $R$ 分别为：

Q =

   -0.2673   -0.8728    0.4082
   -0.5345   -0.2182   -0.8165
   -0.8018    0.4364    0.4082


R =

   -3.7417   -5.0122   -6.2828
         0   -0.4364   -0.8728
         0         0    0.4082

其中 $Q$ 的每一列都是正交化后的向量，$R$ 是上三角矩阵。