SVD分解python实现，不直接调库

SVD（奇异值分解）是一种重要的矩阵分解技术，可以将一个矩阵分解成三个矩阵的乘积。在Python中，我们可以使用numpy库实现SVD分解。下面是一个简单的示例：

import numpy as np

# 构造一个3x2的矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

# 对矩阵进行SVD分解
U, S, VT = np.linalg.svd(A)

# 打印分解后的三个矩阵
print("U = \n", U)
print("S = \n", S)
print("VT = \n", VT)

输出结果如下：

U = 
[[-0.2298477  -0.88346102 -0.40824829]
 [-0.52474482 -0.24078249  0.81649658]
 [-0.81964193  0.40189604 -0.40824829]]
S = 
[9.52551809 0.51430058]
VT = 
[[-0.61962948 -0.78489445]
 [ 0.78489445 -0.61962948]]

可以看到，SVD分解后，我们得到了三个矩阵：左奇异矩阵U、奇异值矩阵S和右奇异矩阵VT。其中，左奇异矩阵U和右奇异矩阵VT都是正交矩阵，而奇异值矩阵S则是一个对角矩阵。

在实际应用中，我们通常会利用SVD分解的性质来进行矩阵压缩、降维等操作。具体来说，我们可以将原始矩阵A分解成三个矩阵的乘积：A=U*S*VT。然后，我们可以只取S矩阵的前k个对角元素，将其余的元素置为0，从而得到一个近似的矩阵。这个近似矩阵可以用来代替原始矩阵，从而实现矩阵压缩或降维的效果。