第五章 作业 用红色粗体显示的题目要求写出算法思路和程序，其余题目要求给出算法思路。 （1）括号检验：输入一个代数表达式，表达式只能含有+，-，*，/，（，）以及0到9的非负整数，设表达式除括号匹配外，再无其他错误。编写算法对输入的表达式进行检验，判断括号匹配是否正确。 例如： 正确的： 1+2+4 （1+2）+4 （1+2） 错误的 （1+）2 （1+2（4+3）） （1+2+3*（4+5（））） 1+2+3*（4+5）） （2）有分数1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/8，1/10，1/12，1/15，求将其中若干个分数相加和恰好等于1的组成方案，并输出。 例如1/2+1/3+1/6 = 1 （3）是否存在一个由1~9组成的9位数，每个数字只能出现一次，且这个9位数由高位到低位前i位能被i整除？ （7）一个正整数有可能可以被表示为n（n≥2）个连续的正整数之和，如n=15时， 15=1+2+3+4+5 15=4+5+6 15=7+8 请编写算法，根据输入的任何一个正整数，找出符合这种要求的所有连续正整数序列。

# (1) 括号检验

算法思路：

使用栈来实现，遍历表达式，遇到左括号时将其入栈，遇到右括号时将栈顶元素出栈并与当前右括号进行匹配，如果匹配成功则继续遍历，否则表达式括号匹配失败。最后判断栈是否为空，若为空则括号匹配成功，否则匹配失败。

代码实现：

def check_parentheses(expression):
    stack = []
    for char in expression:
        if char == '(':
            stack.append(char)
        elif char == ')':
            if stack and stack[-1] == '(':
                stack.pop()
            else:
                return False
    return not stack

# (2) 分数相加

算法思路：

将分数数组中的每个元素转换成小数，然后枚举所有可能的相加方式，对每一种相加方式进行判断，如果相加结果等于1，则输出相加方式。

代码实现：

from fractions import Fraction

def sum_fraction():
    fractions = [Fraction(1, 2), Fraction(1, 3), Fraction(1, 4), Fraction(1, 5), Fraction(1, 6), Fraction(1, 8), Fraction(1, 10), Fraction(1, 12), Fraction(1, 15)]
    decimals = [float(f) for f in fractions]
    for i in range(1, len(fractions) + 1):
        for indices in combinations(range(len(fractions)), i):
            if sum([decimals[j] for j in indices]) == 1:
                print('+'.join([str(fractions[j]) for j in indices]), '=', 1)

其中， `combinations` 函数是从 `itertools` 库中导入的，用于生成从给定元素中取出指定数量元素的所有可能组合。

# (3) 整除数

算法思路：

使用回溯法遍历所有可能组合，如果某一组合满足题目条件，则输出该组合。

代码实现：

def is_divisible(number):
    for i in range(1, len(number) + 1):
        if int(number[:i]) % i != 0:
            return False
    return True

def find_divisible_numbers():
    digits = '123456789'
    result = []
    def backtrack(path):
        if len(path) == len(digits):
            if is_divisible(path):
                result.append(int(path))
        else:
            for digit in digits:
                if digit not in path:
                    backtrack(path + digit)
    backtrack('')
    return result

# (7) 连续正整数和

算法思路：

使用双指针法，设左指针为 `left`，右指针为 `right`，初始值均为 1。如果从 `left` 到 `right` 的连续正整数之和小于目标值，则将右指针向右移动一位；如果和大于目标值，则将左指针向右移动一位；如果和等于目标值，则记录当前的连续正整数序列，并将左指针向右移动一位。

代码实现：

def find_continuous_sequences(target):
    left, right = 1, 1
    result = []
    while left <= target // 2:
        total = sum(range(left, right + 1))
        if total == target:
            result.append(list(range(left, right + 1)))
            left += 1
        elif total < target:
            right += 1
        else:
            left += 1
    return result