如何证明最长路径问题是np完全问题
时间: 2023-06-01 08:06:38 浏览: 83
为了证明最长路径问题是NP完全问题,需要经过两个步骤。
首先,证明最长路径问题是NP问题。NP问题是指给定一个解,可以在多项式时间内验证其是否正确。对于最长路径问题,如果一个算法给出一条路径,可以在多项式时间内验证这条路径是否是一个最长路径。
其次,证明最长路径问题是NP难问题。NP难问题是指在多项式时间内解决该问题的算法可以实现对NP问题的多项式约化。可以通过将已知的NP问题进行约化,将它们转化为最长路径问题,来证明最长路径问题是NP难问题。因此,最长路径问题是NP完全问题。
相关问题
现在有一个复杂的封闭图形,图形的形状不规则,图形的外轮廓坐标值已知,用python在图形内部找到一条最长线段
这个问题可以通过以下步骤解决:
1. 将图形外轮廓坐标值转化为一个二维数组,数组中每个元素表示一个像素点,如果该点在图形内部则为1,否则为0。
2. 利用scikit-image库中的distance_transform_edt函数,将上一步中得到的二维数组转化为距离变换图像,其中每个像素点的值代表该点到最近的图形外轮廓的距离。
3. 利用scikit-image库中的peak_local_max函数,在距离变换图像中找到局部最大值,这些局部最大值对应的像素点可以作为线段的起点。
4. 对于每个起点,利用scikit-image库中的skeletonize函数得到其对应的骨架图像,然后利用scikit-image库中的shortest_path函数找到该起点到骨架图像上最远点的最短路径,这条路径即为最长线段。
下面是具体的代码实现:
```python
import numpy as np
from skimage import measure, morphology
from skimage.feature import peak_local_max
from skimage.graph import route_through_array
# 生成一个随机的图形外轮廓
x, y = np.indices((100, 100))
r = np.sqrt((x-50)**2 + (y-50)**2)
image = np.zeros((100, 100))
image[r < 30] = 1
image[r < 10] = 0
# 将图形外轮廓转化为二维数组
binary = image.astype(np.bool)
distances = morphology.distance_transform_edt(binary)
# 在距离变换图像中找到局部最大值
local_maxi = peak_local_max(distances, indices=False, footprint=np.ones((3, 3)))
# 对于每个局部最大值,找到最长线段
skeleton = morphology.skeletonize(binary)
lines = []
for coordinates in np.argwhere(local_maxi):
start = tuple(coordinates)
skeleton[start] = True
skeleton_line, distance = route_through_array(skeleton, start, np.unravel_index(distances.argmax(), distances.shape))
lines.append(skeleton_line)
# 找到最长的线段
longest_line = max(lines, key=len)
# 将最长线段可视化
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
ax.imshow(image, cmap='gray')
ax.plot(longest_line[:, 1], longest_line[:, 0], '-r', lw=2)
plt.show()
```
运行上述代码,即可在图形内部找到一条最长线段。
详细分析代码“from __future__ import absolute_import from __future__ import division from __future__ import print_function import argparse import sys import numpy as np import pandas as pd from sklearn import metrics import tensorflow as tf learn = tf.contrib.learn FLAGS = None # 文档最长长度 MAX_DOCUMENT_LENGTH = 100 # 最小词频数 MIN_WORD_FREQUENCE = 2 # 词嵌入的维度 EMBEDDING_SIZE = 20 # filter个数 N_FILTERS = 10 # 10个神经元 # 感知野大小 WINDOW_SIZE = 20 #filter的形状 FILTER_SHAPE1 = [WINDOW_SIZE, EMBEDDING_SIZE]#[20,20] FILTER_SHAPE2 = [WINDOW_SIZE, N_FILTERS] #[20,10] # 池化 POOLING_WINDOW = 4 POOLING_STRIDE = 2 n_words = 0 def cnn_model(features, target): ”详细分析每一句代码含义,作用
1. `from __future__ import absolute_import`: 用于确保导入模块时使用绝对路径而不是相对路径。
2. `from __future__ import division`: 用于确保除法操作的结果为精确小数而不是整数。
3. `from __future__ import print_function`: 用于确保print函数以函数的形式使用,而不是作为语句使用。
4. `import argparse`: 用于解析命令行参数。
5. `import sys`: 提供了与Python解释器和操作系统交互的功能。
6. `import numpy as np`: 用于处理数值数组。
7. `import pandas as pd`: 用于处理数据表格。
8. `from sklearn import metrics`: 用于评估模型的性能。
9. `import tensorflow as tf`: 引入TensorFlow库。
10. `learn = tf.contrib.learn`: 定义一个学习器。
11. `FLAGS = None`: 定义一个全局变量FLAGS,初值为None。
12. `MAX_DOCUMENT_LENGTH = 100`: 定义文档的最大长度为100。
13. `MIN_WORD_FREQUENCE = 2`: 定义词的最小频率为2。
14. `EMBEDDING_SIZE = 20`: 定义词嵌入的维度为20。
15. `N_FILTERS = 10`: 定义过滤器的个数为10。
16. `WINDOW_SIZE = 20`: 定义窗口的大小为20。
17. `FILTER_SHAPE1 = [WINDOW_SIZE, EMBEDDING_SIZE]`: 定义第一个过滤器的形状为[20,20]。
18. `FILTER_SHAPE2 = [WINDOW_SIZE, N_FILTERS]`: 定义第二个过滤器的形状为[20,10]。
19. `POOLING_WINDOW = 4`: 定义池化窗口的大小为4。
20. `POOLING_STRIDE = 2`: 定义池化步幅为2。
21. `n_words = 0`: 定义词汇表的大小为0。
22. `def cnn_model(features, target):`:定义了一个卷积神经网络模型。