c++代码实现最大生成树
时间: 2023-06-01 21:06:47 浏览: 70
好的,我可以回答关于C代码实现最大生成树的问题。最大生成树是指在一个无向带权图中生成一棵树,树的边权值之和最大。C语言实现最大生成树,可以使用Kruskal或Prim算法。Kruskal算法的时间复杂度为O(ElogE),Prim算法的时间复杂度为O(V^2)或O(ElogV)。具体的实现过程可以参考相关教材或资料。
相关问题
c++上机实现最小生成树算法prim
Prim算法是一种解决加权无向连通图的最小生成树问题的算法。下面是C++上机实现Prim算法的代码:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;
const int MAXV = 1000; // 最大顶点数
const int INF = INT_MAX; // 无穷大
vector<pair<int, int>> adj[MAXV]; // 邻接表存图
bool visited[MAXV]; // 记录顶点是否已加入生成树
int dist[MAXV]; // 记录当前生成树到各顶点的最短距离
int prim(int s, int n) {
// s为起点,n为顶点数
for (int i = 0; i < n; i++) {
visited[i] = false;
dist[i] = INF;
}
dist[s] = 0;
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq; // 小根堆
pq.push(make_pair(dist[s], s));
int ans = 0; // 记录最小生成树的权值和
while (!pq.empty()) {
int u = pq.top().second;
pq.pop();
if (visited[u]) continue;
visited[u] = true;
ans += dist[u];
for (auto v : adj[u]) {
if (!visited[v.first] && v.second < dist[v.first]) {
dist[v.first] = v.second;
pq.push(make_pair(dist[v.first], v.first));
}
}
}
return ans;
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m; // n为顶点数,m为边数
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w; // 输入一条边的两个端点和权值
adj[u].push_back(make_pair(v, w));
adj[v].push_back(make_pair(u, w)); // 无向图
}
int ans = prim(0, n); // 从顶点0开始求最小生成树
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
算法的具体思路是:从一个起点开始,每次找到距离当前最小生成树最近的顶点加入生成树,直到生成树包含所有顶点。在寻找最近顶点时,可以使用小根堆优化时间复杂度。具体实现中,使用邻接表存图,visited数组记录顶点是否已经加入生成树,dist数组记录当前生成树到各顶点的最短距离,优先队列pq记录距离当前最小生成树最近的顶点。
用C++代码实现50万条边的最小生成树 时间限制为1s
可以使用Kruskal算法来实现最小生成树,其时间复杂度为O(ElogE),其中E为边数。
以下是使用C++实现Kruskal算法的代码,时间复杂度为O(ElogE):
```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 100000; // 最大顶点数
const int MAXM = 500000; // 最大边数
struct Edge {
int u, v, w; // 边的起点、终点、权值
bool operator < (const Edge& e) const { // 重载运算符,用于排序
return w < e.w;
}
};
int n, m; // n为顶点数,m为边数
Edge edges[MAXM];
int fa[MAXN]; // 并查集数组
int find(int x) { // 查找x所在的集合的根节点
if (fa[x] == x) return x;
return fa[x] = find(fa[x]);
}
int kruskal() { // Kruskal算法
sort(edges, edges + m); // 按边权从小到大排序
for (int i = 0; i < n; i++) fa[i] = i; // 初始化并查集
int cnt = 0, ans = 0; // cnt记录已选的边数,ans记录最小生成树的权值和
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u = edges[i].u, v = edges[i].v, w = edges[i].w;
int x = find(u), y = find(v);
if (x == y) continue; // u和v已在同一个集合中,跳过
fa[x] = y; // 将u所在的集合合并到v所在的集合中
cnt++;
ans += w;
if (cnt == n - 1) break; // 已选n-1条边,生成树完成
}
return ans;
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
cin >> edges[i].u >> edges[i].v >> edges[i].w;
edges[i].u--; // 顶点编号从0开始
edges[i].v--;
}
cout << kruskal() << endl;
return 0;
}
```
这个算法的时间复杂度为O(ElogE),由于50万条边比较多,所以可能会超时,可以考虑使用一些优化技巧,例如使用启发式合并,对边按照起点和终点进行哈希等,以加快算法的执行速度。