题目说明： 构造合式公式的真值表 时间限制：1 内存限制：256 问题描述：给出任意变元（不超过4个变元，如：P,Q,S,R）的合式公式。构造该合式公式的 真值表。 输入说明：需要用特定的字符串将联结词表示（如~可以表示非，->表示蕴涵， <->表示等价，\/表示析取，/\表示合取，中间不加任何空格），输入合式公式。 输出说明：构造真值表有如下约定： ① 命题变元按字典序排列； ② 对公式的每个解释，以二进制数从小到大或者从大到小顺序列出； ③ 若公式复杂，可先列出各子公式的真值(若有括号,则应从里层向外层展开)，最后列出所给公式的真值； ④ 对输出时只输出变元和最终表达式。 输入样例：~P\/Q/\R 输出样例： P Q R (~P\/Q)/\R 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 输入方式：控制台 判定规则：忽略首尾空白、忽略空行、忽略大小写、数据之间只保留一个空白。 2.测试数据 测试数据1： 输入： (~P\/Q)/\R 输出： P Q R (~P\/Q)/\R 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 测试数据2： 输入： (~P\/Q)/\(P->Q) 输出： P Q (~P\/Q)/\(P->Q) 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 测试数据3： 输入： (~P\/Q)/\(P<->Q) 输出： P Q (~P\/Q)/\(P<->Q) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

这道题可以使用二进制数来表示变元的真值，然后遍历所有可能的真值组合，计算出整个合式公式的真值。具体实现可以使用递归和栈两种方式。

以下是使用递归的实现方式：

# 定义运算符的优先级
priority = {'~': 3, '/\\': 2, '\\/': 1, '->': 0, '<->': 0}

# 定义运算符的操作
operator = {
    '~': lambda x: not x,
    '/\\': lambda x, y: x and y,
    '\\/': lambda x, y: x or y,
    '->': lambda x, y: not x or y,
    '<->': lambda x, y: x == y
}


# 计算表达式的值
def evaluate(expr, values):
    if len(expr) == 1:  # 单个变元
        return values[expr]
    elif expr[0] == '(' and expr[-1] == ')':  # 去掉括号
        return evaluate(expr[1:-1], values)
    else:
        # 找到最后一个运算符，以它为分界点，递归计算左右两个子表达式的值
        index = -1
        paren_count = 0
        for i in reversed(range(len(expr))):
            if expr[i] == ')':
                paren_count += 1
            elif expr[i] == '(':
                paren_count -= 1
            elif paren_count == 0 and expr[i] in priority:
                index = i
                break

        op = expr[index:index + 2] if expr[index:index + 2] in priority else expr[index]
        left_expr = expr[:index].rstrip()
        right_expr = expr[index + len(op):].lstrip()
        left_value = evaluate(left_expr, values)
        right_value = evaluate(right_expr, values)
        return operator[op](left_value, right_value)


# 输出真值表
def print_truth_table(expr):
    vars = sorted(set(filter(str.isalpha, expr)))  # 获取所有变元并按字典序排序
    print(' '.join(vars), expr)

    for i in range(2 ** len(vars)):
        values = {vars[j]: bool((i >> (len(vars) - j - 1)) & 1) for j in range(len(vars))}
        row = [int(values[var]) for var in vars]
        row.append(int(evaluate(expr, values)))
        print(' '.join(map(str, row)))

使用栈的实现方式：

# 计算表达式的值
def evaluate(expr, values):
    stack = []
    for token in expr:
        if token.isalpha():  # 变量
            stack.append(values[token])
        elif token in operator:  # 运算符
            if token == '~':
                arg = stack.pop()
                stack.append(operator[token](arg))
            else:
                right_arg = stack.pop()
                left_arg = stack.pop()
                stack.append(operator[token](left_arg, right_arg))
    return stack[0]


# 输出真值表
def print_truth_table(expr):
    vars = sorted(set(filter(str.isalpha, expr)))  # 获取所有变元并按字典序排序
    print(' '.join(vars), expr)

    for i in range(2 ** len(vars)):
        values = {vars[j]: bool((i >> (len(vars) - j - 1)) & 1) for j in range(len(vars))}
        row = [int(values[var]) for var in vars]
        row.append(int(evaluate(expr, values)))
        print(' '.join(map(str, row)))

两种方式的使用方法相同：

expr = input().strip()
print_truth_table(expr)