matlab中fft函数用法、性质、特性、缺陷全面深入解析(含程序)

### 回答1：
1、fft函数的用法

FFT（快速傅里叶变换）函数在Matlab中非常常见，它可以对给定的数据序列进行快速傅里叶变换，查看其频谱信息，用于信号处理、滤波、频谱分析、声音处理等。

一般调用的语法为：Y=fft(X，N)或Y=fft(X),其中X为输入的数据序列，N为可选参数，为变换点数。

2、fft函数的性质

（1）线性性质：FFT是线性变换，可以分别对两个加数处理，然后把结果加和

（2）平移性质：如果输入的时间函数相对于傅里叶变换（FFT）相移了一定量，则其频率响应也将相应地发生相移。

（3）对称性：FFT在输入数组中存在一些对称性。如果输入是实值，则输出的虚部将是零， 实部具有对称性；如果输入是复数，则实部与虚部都具有对称性。

（4）对角变换性质：FFT对于对角输入矩阵具有简单的乘法性质，而不需要求逆矩阵。

3、fft函数的特性

（1）FFT可以提供输入数据的频域信息，即响应曲线的频率分布情况。

（2）FFT处理速度快，是离散傅里叶变换（DFT）的快速算法

（3）FFT可以减少计算时间和运算量

4、fft函数的缺陷

（1）FFT在频域上不能准确处理同一连续信号的宽带频率成分。

（2）FFT算法需要大量内存，因为它需要在内存中存储全部的数据。

以下是一个简单的fft函数的Matlab程序：

t = 0:0.01:1;
y = sin(2*pi*10*t)+ 0.5*sin(2*pi*100*t)+ sin(2*pi*200*t)+0.2*randn(size(t));
N = length(y);
fy = fft(y,N);
fy = fy(1:N/2+1);
f = (0:N/2)*1/N;
figure;
subplot(211)
plot(t,y);
title('时域波形');
xlabel('时间/s');
ylabel('幅度');
subplot(212)
plot(f,2*abs(fy)/N);
title('频域波形');
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅度');

### 回答2：
FFT全称为快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)，是一种将时域信号转换为频域信号的数学算法。在Matlab中，fft函数是实现FFT算法的工具之一。fft函数可以非常快速地完成复杂的频域分析和滤波处理。

FFT函数用法：

fft函数的基本形式为y=fft(x,n)，其中x是输入时域信号，n是指FFT的长度。当n的值小于x的长度时，会进行零填充。可以通过以下方式打印出所有输出值：

y = fft(x,n);
plot(abs(y));

此外，还可以使用ifft函数对傅里叶变换得到的频域信号进行逆变换，得到原始信号。ifft函数的使用方法为：

x = ifft(y);

FFT函数性质：

1. 变换是线性的；

2. 周期性：y(k + N) = y(k)，其中N为FFT的长度；

3. 对称性：当x为实数时，y(k)和y(N-k)是共轭复数；

4. 平移性：如果x(n)的长度为N，则y(k)代表的频率为k/N；

5. 卷积定理：FFT技术可以用来加快卷积的计算，因为卷积定理可以直接应用于FFT。

FFT函数特性：

1. FFT函数速度快：FFT算法的时间复杂度为O(n*log2(n))，比直接计算的O(n^2)时间复杂度要低得多。

2. FFT函数适用性广：FFT可以应用于处理时间序列、图像处理、频域滤波、噪声消除、信号压缩等多个领域。

FFT函数缺陷：

由于FFT函数能够快速计算傅里叶变换，但是它要求数据的长度为2的幂次方，这会导致数据不能完全匹配，需要进行零填充，同时也会导致分辨率的下降。

Matlab程序示例：

以下为使用FFT函数进行傅里叶变换的Matlab程序示例：

%输入原始信号
t=0:0,001:1;
f0=50;
x=sin(2*pi*f0*t);

%生成FFT并绘制频谱图
y=fft(x);
fs=1/0.001;
N=length(x);
f=(0:N-1)/N*fs;
plot(f,abs(y));

%逆变换恢复原始信号
x_back=ifft(y);
plot(x,x_back);

以上程序可以实现对原始信号进行频域分析，并通过逆变换恢复原始信号。

### 回答3：
FFT（Fast Fourier Transform）是一种将信号从时域转换为频域的快速算法，它被广泛应用于数字信号处理、通信、声音处理、图像处理和生物医学等领域。在MATLAB中，FFT函数是用于实现快速傅里叶变换的函数，本文将从函数用法、性质、特性、缺陷等四个方面对MATLAB中FFT函数进行全面深入解析。

一、FFT函数用法

MATLAB中FFT函数用法如下所示：

Y = fft(X,n,dim)

其中X为输入向量或矩阵，n为FFT的点数，dim表示进行FFT变换的维度。

在实际使用过程中，我们通常将输入向量或矩阵补零到FFT点数，以防止频率分辨率不够细，即：

Y = fft([X, zeros(1,n-length(X))])

此外，MATLAB还提供了很多关于FFT函数的变种函数，如ifft、fft2、ifft2、fftshift、ifftshift等等。

二、FFT函数性质

FFT函数有许多重要的性质，下面介绍其中几个：

1. 对于实数信号来说，其FFT的结果是一个共轭对称的复数序列，即Y(k) = conj(Y(N-k+2))，其中k=1,2,3,...,N/2-1，N表示FFT的点数。

2. FFT函数满足平移性质，即时间域信号进行平移后，其FFT结果在频率域也相应平移，即：

fft(shiftdim(X,shift))

3. FFT函数满足线性性质，即对于两个输入信号x1和x2，有：

fft(a*x1+b*x2) = a*fft(x1) + b*fft(x2)

4. FFT函数还有许多其他重要的性质，如对称性质、循环卷积性质等等。

三、FFT函数特性

FFT函数有几个重要的特性，下面介绍其中几个：

1. FFT函数具有高效、快速的计算速度，可以大大提高计算效率。

2. FFT函数具有较好的数值稳定性，能够较好地处理不同频率的信号，可用于各种信号处理应用。

3. FFT函数可以用于频域滤波、信号分析、频谱估计等领域，是信号分析和处理不可或缺的重要工具。

四、FFT函数缺陷

FFT函数虽然具有很多优点，但也有一些缺陷：

1. FFT函数对于输入信号存在长度限制。当进行FFT计算时，必须输入指定的点数，如果输入点数不足会导致频率分辨率不够细，从而影响分析精度。

2. FFT函数对于信号存在一定的误差。当进行FFT计算时，由于计算机数值精度有限，往往会产生一定的误差，对于某些高精度信号处理应用会带来一定的影响。

综上所述，MATLAB中FFT函数是一种广泛应用的信号处理工具，具有高效、快速、稳定等特点，可以用于频域滤波、信号分析、频谱估计等领域。然而，由于存在信号长度限制和精度误差等局限性，需要在具体应用中进行合理的处理和优化。