通过【函数】完成两种方法计算的结果,并进行对比分析。

好的，我们来分别实现这两种方法并进行对比分析。

第一种方法：使用循环计算。

首先我们需要定义一个函数来实现这个方法：

def sum_of_n(n):
    """
    计算 1 到 n 的整数之和
    """
    total = 0
    for i in range(1, n+1):
        total += i
    return total

接下来我们调用这个函数来计算 1 到 100 的整数之和：

result1 = sum_of_n(100)
print("计算结果为：", result1)

输出结果为：

计算结果为： 5050

第二种方法：使用数学公式计算。

同样，我们需要定义一个函数来实现这个方法：

def sum_of_n_formula(n):
    """
    使用数学公式计算 1 到 n 的整数之和
    """
    return n * (n + 1) // 2

接下来我们调用这个函数来计算 1 到 100 的整数之和：

result2 = sum_of_n_formula(100)
print("计算结果为：", result2)

输出结果为：

计算结果为： 5050

可以看到，两种方法得到的结果是相同的。

那么，这两种方法的时间复杂度分别是多少呢？

对于第一种方法，循环的次数是 n，因此时间复杂度为 O(n)。

对于第二种方法，只需要进行一次乘法和一次除法，因此时间复杂度为 O(1)。

因此，当 n 很大时，第二种方法的效率要比第一种方法高很多。